LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA Y LAS NOCIONES ESPACIALES

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EJE TEMÁTICO N°2 : LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA Y LAS NOCIONES ESPACIALES

PROFESORA: CLAUDIA PERALTA

CURSO: 3° P.E.P

ESPACIO Y GEOMETRÍA

Los orígenes de los conocimientos geométricos se encuentran en problemas espaciales ligados a la medida de espacios físicos. Pero, la construcción de objetos geométricos y el desarrollo posterior de la geometría como rama de la matemática se ha desprendido de dichos espacios físicos y se ha construido en el estudio de un espacio ideal con objetos teóricos que obedecen a las reglas del trabajo matemático, por ejemplo, las propiedades de las figuras geométricas no tienen referentes físicos. Es decir, cuando se construye un triángulo y se verifica que S.A.I=180° en el espacio real , los errores de trazado y de medición es bastante difícil, que midiendo con los ángulos interiores con transportador, sin embargo si se cumple en los objetos geométricos. Un matemático griego, Euclides, fue quién separo la geometría del espacio físico real, pasando de una geometría empírica, intuitiva o de observación a una geometría desprendida del espacio sensible para ser una geometría de las matemáticas o demostrada.  Una cuestión que se señala en Panizza(2006) es una de las diferencias entre lo geométrico y espacial es cuando un niño se desplaza de un lugar a otro; no necesariamente pone en funcionamiento conocimientos matemáticos a pesar de usar un sistema de referencia. Estos conoicmientos son adquisiciones espontáneas, independientes del pasaje de los niños por la escuela. En cambio, los conocimientos geométricos si necesitan ser planificados con una intención didáctica para ser enseñados en la escuela. Sin embargo, cabe señalar que existen conocimientos espaciales que también necesitan ser enseñados u objetos de estudio, por ejemplo, la producción o interpretación de mapas, comunicación de posiciones y desplazamientos en el espacio.

El concepto de espacio se va construyendo gracias a las vivencias de los seres humanos con el entorno físico. Desde su nacimiento, los bebes exploran su propio cuerpo, a medida que se desarrollan van descubriendo el entorno inmediato y conocen el mundo real, gracias a la conquista del espacio donde ellos actúan y perciben. Sólo con mirar alrededor van intuyendo que todo tiene una forma y que ocupa un lugar en el espacio, que todo está situado en un delante-atrás; arriba-abajo; antes-durante-después; dentro-fuera etc.

Las relaciones espaciales son conceptos que surgen de la interacción entre el espacio y los eventos que en el ocurren. Estos eventos son sus representaciones, desplazamientos, orientaciones y posición (lugar) . Y, que sirven para resolver problemas del espacio real, que ponen en funcionamiento diferentes acciones como; construir, desplazarse, desplazar objetos, ubicar objetos en el espacio, ubicarse a sí mismos, dibujar etc. El lenguaje y las representaciones espaciales permiten comunicar informaciones que sustituyen la percepción. Por ejemplo, un niño anticipa que una pelota entrará en un aro determinado en función de representaciones mentales de la forma y el tamaño de ambos, y de la dirección en la que se desplazará la pelota. La anticipación es un rasgo en común con la geometría, pues, sin realizar la acción, el niño puede elaborar una conjetura. La validación(empírica) consistirá en efectuar la acción de lanzar la pelota en el aro.

Los problemas de espacio son variados y depende, según Brousseau del tipo y tamaño de espacio, señalando que implican,  una variable didáctica. Distingue tres valores de esta variable: macroespacio, mesoespacio y el microespacio(Leer pág 176-182 del libro La Matemática Escolar de Horacio Itzcovich). Habrá que generar actividades que posibiliten imaginar y dibujar recorridos, anticipar acciones sobre y entre objetos en el espacio, comunicar posiciones de acuerdo a puntos de referencia, describir cambios de forma al trabajar con materiales (arcilla, plastilina, masa) o proyectar figuras, hacer croquis de recorridos etc.

Incorporada naturalmente el dimensionamiento del espacio, se encuentra la medición. Medir un recorrido con pasos, con palmas o dedos, la altura que logran con los brazos extendidos, son experiencias que recrean las que la humanidad ha empleado desde el inicio de los tiempos. Luego, se avanzará en una medición utilizando instrumentos convencionales, mientras que las primeras son no convencionales.

Cuando la realidad se representa se trabaja sobre un espacio concebido desde la representación geométrica en el plano: al comienzo el niño dibuja con elementos de la topología, más adelante, incorpora otros de la proyectiva (posiciones relativas: arriba, abajo etc) y de la métrica (algunas figuras geométricas simples como triángulo, círculo y cuadrado, para luego avanzar hacia otras más complejas); en el espacio, logra representaciones con algunos cuerpos trabajando con distintos materiales. El juego, con el cuerpo, los desplazamientos, las proyecciones de formas (su sombra) sobre una superficie, deben aprovecharse para reflexionar sobre lo que se espera ver(anticipar) y lo que realmente se vio en ella. Plegar, recortar, armar y desarmar, reconocer pintando algunas de las figuras o cuerpos trabajados, son actividades que apuntan a lograr las primeras descripciones de las formas y su representación plana a través del dibujo.

Sintetizando, Rey (2003) señala que las relaciones espaciales básicas se establecen entre:

• El sujeto y su propio cuerpo
• El sujeto y los objetos
• Los objetos
• Las partes de un objeto

Y, las fundamentales son , tal como se mencionó antes, la orientación, el lugar, la distancia, la longitud y las formas geométricas.

Las orientaciones en el espacio determinan las posiciones relativas del sujeto observador y de uno o varios objetos (centros de sistemas de referencia). El estado de reposo es un estado espacial que configura el lugar de un objeto por su forma y su tamaño; se crea así el espacio ocupado, que no es más que el espacio propio del objeto, que divide al espacio total, y de algún modo lo configura. Es decir, lo dota de forma, y produce particiones en él.

Si se trata de objetos en movimiento, los espacios van transformándose por sus cambios de lugar o posición. Los desplazamientos son transformaciones espaciales por efecto de las traslaciones de los centros de referencia. El espacio, desde este punto de vista, es un conjunto de direcciones ordenadas o una multiplicidad de orientaciones.

El sujeto es siempre el centro de un sistema de referencia o direcciones en el espacio, en su papel de observador. El espacio tridimensional en el cual vive, determina, por el volumen de los cuerpos, tres direcciones básicas: dos horizontales y una vertical. Las orientaciones horizontales son las ántero-posterior y la lateral ( arriba-abajo; izquierda-derecha;delante-detrás)

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