La Geometri Euclidiana

La geometría euclidiana

Euclides, cuyos Elementos es la discusión sistemática, conocida y más temprana de la geometría. El método de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de apelar intuitivamente axiomas, y deducir muchos otros teoremas de éstos. Aunque muchos de los resultados de Euclides hubieran sido indicados por matemáticos más temprano, Euclides fue el primer de mostrar cómo estas proposiciones podrían quedar en un sistema completo, deductivo y lógico. Los Elementos empiezan con la geometría de avión, todavía enseñaron en el instituto de enseñanza secundaria como el primer sistema axiomático y los primeros ejemplos de prueba formal. Pasa a la geometría de los cuerpos sólidos de tres dimensiones. Mucho de los Elementos indica resultados de lo que ahora son llamados álgebra y teoría numérica, formularon en el idioma geométrico.

Para más de dos mil años, el adjetivo "euclidiano" fue innecesario porque ningún otro tipo de la geometría había sido concebido. Los axiomas de Euclides parecieron tan intuitivamente obvios que cualquier teorema demostró de ellos fue creído verdadero en un sentido absoluto. Hoy sin embargo muchas geometrías no-euclidianos son sabidas, los primeques descubiertos en el siglo XIX temprano. Una implicación de la teoría de Albert Einstein de la relatividad general es ese espacio euclidiano es una aproximación buena a las propiedades de espacio físico sólo donde el campo de gravitación no es demasiado fuerte.

Los Elementos

Los Elementos son principalmente una sistematización del conocimiento más temprano de la geometría. Su superioridad sobre tratamientos más temprano fue reconocida rápidamente, con el resultado que había poco interés a preservar los más temprano, y a ellos ahora casi son perdidos todo.

I-IV de libros y VI discuten la geometría de avión. Muchos resultados acerca de figuras de avión son demostrados, por ejemplo, Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados subtendidas por los ángulos son iguales. El teorema pitagórico es demostrado.

Reserva V y VII-X trata con teoría numérica, con números tratados geométricamente a través de su representación como segmentos con varias longitudes. Las nociones como números primos y números racionales e irracionales son introducidas. La infinitud de números primos es demostrada.

Reserva la geometría de los cuerpos sólidos de preocupación de XI-XIII. Un resultado típico es la 1:3 proporción entre el volumen de un cono y un cilindro con la misma altura y la base.

Axiomas

La geometría euclidiana es un sistema axiomático, en que todos los teoremas son derivados de un pequeño número de axiomas. Cerca del principio del primer libro de los Elementos, Euclides da cinco presupuestos (axiomas) para la geometría de avión, indicó en función de construcciones:

"Permita que el siguiente sea

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