Geometría euclidiana

INTRODUCCIÓN

La geometría es una rama de las matemáticas importante dentro de los conocimientos básicos del ser humano, por este hecho es de suma importancia conocer los conceptos que se desglosan de ella como lo es la Geometría Euclidiana. Dentro de este trabajo se brindará la información necesaria para apropiarse del significado, antecedente y objetivo principal de ésta.

La base de esta geometría se encuentra en los 13 libros escritos por Euclides, los cuales son conocidos como Los Elementos, más adelante se darán a conocer, al igual que los axiomas o postulados por los cuales se crea el método de estos.

DESARROLLO

La Geometría Euclidiana

Como bien se ha visto a lo largo de la materia, la geometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las propiedades y las medidas de figuras en un plano y en el espacio. Ahora la bien la Geometría Euclidiana como se menciona en un artículo de D’Alessio, V (s/f), se basa en el estudio de las propiedades de los espacios geométricos donde se satisfacen los axiomas de Euclides como lo es la geometría plana.

Para llegar a entender aún más este tema nos adentraremos un poco más a sus antecedentes, los cuales inician con Euclides y sus discípulos en el siglo III cuando escribieron Los Elementos. Esta es una obra que trata sobre el saber matemático de cuando la época se encontraba dotada de una estructura lógica-deductiva, por este hecho la geometría es considerada una ciencia que tiene como objeto resolver problemas clásicos y evolucionar hasta ser una ciencia formativa con la finalidad de auxiliar a razonar.

La Geometría Euclidiana comienza en Egipto con la muerte de Alejandro Magno, en ese entonces Ptolomeo I comenzó un proyecto en una escuela de Alejandría en dónde Euclides se encontraba y enseñó por más de 30 años y comenzó con los dichos Elementos. Dentro de estos escritos se encargó de transcribir los descubrimientos de los griegos clásicos en los Elementos ofreciendo a su vez una demostración.

Los Elementos son un escrito que se compone por trece libros, estos ofrecen un tratamiento definitivo de la geometría tanto de dos dimensiones conocida como el plano, y como de tres dimensiones llamada también el espacio. Los temas que se mencionan en cada libro son los siguientes:

• Libro I: Congruencia de triángulos, paralelas, áreas de triángulos y rectángulos.
• Libro II: Relaciones de igualdad en triángulos, cuadrados y rectángulos.
• Libro III: Círculos.
• Libro IV: Construcción de polígonos en círculos.
• Libro V: Teoría de proporciones.
• Libro VI: Semejanza de figuras rectilíneas planas.
• Libros VII: Proporciones, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, primos relativos.
• Libro VIII: Progresiones, números cuadrados y cúbicos.
• Libro IX: Factorización de primos, infinitud de los primos, números perfectos.
• Libro X: Teoría de líneas irracionales.
• Libro XI: Relaciones entre figuras sólidas.
• Libro XII: Relaciones entre círculos y esferas, volúmenes de pirámides y conos.
• Libro XIII: Construcción de sólidos regulares en esferas.

Los Elementos parten de un método, el cual está basado en los cinco postulados o axiomas, los cuales son conocidos como:

1. Dos puntos arbitrarios se pueden unir por un segmento de recta.

2. Cualquier segmento de recta se puede extender indefinidamente a una recta en ambas direcciones.

3. Dados dos puntos cualesquiera, hay una circunferencia con centro en el primero que pasa por el segundo.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si al cortar dos rectas por una tercera, ésta forma dos ángulos interiores al mismo lado que suman menos de dos rectos, entonces las dos rectas primeras se cortan en algún punto a ese lado.

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