Introducción a la geometria euclidiana

Punto

El concepto de punto es difícil de definir. Nos lo podemos imaginar como la huella que dejaría la punta infinitamente afilada de un lápiz. Hay que imaginarlo tan pequeño que carezca de dimensiones: es decir, que o posea longitud, ni ancho, ni fondo.
        Para Pitágoras (580-500 a. C.), el punto era del inicio de sus enseñanzas; lo consideraba lo más simple de existía. A partir de ahí, todos los demás cuerpos geométricos eran una pluralidad de puntos; es decir, estaban constituidos por un número infinito de puntos.
        Los puntos se designan con una letra mayúscula y se representan con un círculo pequeño o una cruz, en ocasiones por una raya, como se muestra en las siguientes figuras:

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                                A        ·        B                C

        ·

        Punto A        Punto B        Punto C

Línea

La línea está constituida por una sucesión continua de pintos y sólo posee una dimensión: la longitud. Euclides sólo menciona un tipo de línea: la recta.

        Herón, otro geómetra griego, divide a las líneas en: a) recta, (1a), b) curvas (1b) y c) mixtas (1c).
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                Figura 1a.

        Figura 1b.[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

        Figura 1c.

Superficies

Si las líneas tienen una sola dimensión (la longitud) las superficies incorporan en elemento más, el ancho. Por lo tanto, las superficies tienen dos dimensiones: longitud y ancho. Algunos ejemplos de superficie pueden ser una sombra, la cara de un cuerpo geométrico o una pared (véase las figs. 2ª y 2b).[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

        Figura 2b.

Cuerpos o sólidos

Los cuerpos o sólidos tienen 3 dimensiones: longitud, ancho y fondo (o altura) y son todos los objetos que nos rodean, como las mesas, los cuadernos, los libros, los árboles, las casas, los animales (fig. 3.).

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        Figura 3

Cuerpos geométricos

Son los cuerpos que tienen formas especiales o regulares, como los conos, los cubos, los prismas y las esferas. Los cuerpos geométricos posee tres dimensiones: largo, ancho y altura (fig. 4).[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

        Figura 4

        Así, los tres elementos principales con los que trabaja la geometría son: línea,                 superficie y volumen; cada uno determinado por las dimensiones: largo; largo y                 ancho; largo, ancho y altura, respectivamente.

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