LÓGICA MATEMÁTICA: TABLAS DE VERDAD, DEMOSTRACIÓN FORMAL DE ARGUMENTOS, LÓGICA CUANTIFICACIONAL, LÓGICA DE CLASES, EL ALGEBRA DE CLASES Y DIAGRAMACIÓN DE CLASES DE VENN

“Año del buen servicio al ciudadano”

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE ENFERMERÍA

LOGICA

“Autoevaluación para la Acreditación: Tarea de Todos”

LÓGICA MATEMÁTICA: TABLAS DE VERDAD, DEMOSTRACIÓN FORMAL DE ARGUMENTOS, LÓGICA CUANTIFICACIONAL, LÓGICA DE CLASES, EL ALGEBRA DE CLASES Y DIAGRAMACIÓN DE CLASES DE VENN  

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DOCENTE:

• Dr. Walter Antonio Campos Ugaz

ESTUDIANTES:

• Relaiza Puicón Anggy
• Seclén Castillo Adriana

Lambayeque, 16 de Enero de 2017

INDICE

Carátula…………………………………………………………..…..1

Índice………………………………………………………….….…..2

Tablas de verdad……………………………………………………..3

Demostración formal de argumentos………………………….…..11

Lógica cuantificacional……………………………………….…...13

Lógica de clases…………………………………………….……..16

El álgebra de clases……………………………………………....17

Diagramación de clases de Venn…………………………….…..19

Bibliografía…………………………………………………….…25

1. TABLAS DE VERDAD

En la lógica aristotélica, siguiendo el principio de tercero excluido, algo es o no es, y no existe una tercera opción. Este principio ontológico llevado al terreno veritativo nos plantea que una proposición, cualquiera, o es verdadera o es falsa, pero no existe un tercer valor de verdad. Por ejemplo:

             La Monalisa es una obra de arte creada por Leonardo

¿Qué importancia tiene la verdad para la lógica matemática? ¿Cómo la simboliza? y ¿cómo la utiliza?

La verdad para la lógica matemática es, como para cualquier ciencia, vital. No se puede trabajar al margen de la verdad. El quehacer de la lógica, en cualquiera de sus formas, como de cualquier ciencia es el de investigar la verdad. Por ello a lógica matemática no puede prescindir de ella. La lógica bivalente (a diferencia de la trivalente, m-valente, constructiva, intuicionista, etc.) se funda e dos principios:

1. Toda proposición atómica es o verdadera o falsa.
2. El valor de verdad de una proposición molecular depende del valor de verdad de sus componentes.

Consideremos el primer principio. Para cada proposición atómica sólo hay dos posibilidades veritativas: o son verdaderas o son falsas.

Simbolizando el valor verdad con “v” y el valor falso con “f”, tenemos por ejemplo que el valor de verdad de p y q y de A y B es:

                   v                             v                                  v                                  v[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

           p                             q                                A                                 B[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

                    f                              f                                  f                                   f                  

Considerando el segundo principio la situación se complica más. Ahora ya no estamos tratando con proposiciones simples. Al tratar con proposiciones compuestas o moleculares debemos tomar en cuenta las conectivas lógicas. Al trabajar con proposiciones atómicas considerábamos sólo dos valores veritativos; ahora, al trabajar con dos proposiciones unidas por una conectiva el valor veritativo se duplica; es decir, tendremos que considerar cuatro valores para cada proposición más el valor que cada conectiva le da a la proposición molecular. De este modo, el valor de verdad de cada proposición variará de acuerdo con la conectiva en uso, lo que se llama tabla de verdad.

Veamos entonces la tabla de verdad de cada conectiva lógica. Pero, ¿qué es una “tabla de verdad”?, ¿cómo se forma?, ¿cuál es utilidad?

La tabla de verdad es un gráfico donde se muestra visualmente los diferentes valores veritativos dados a cada uno de los miembros de la proposición molecular; es decir, a sus proposiciones atómicas.

El procedimiento para construir una tabla de verdad es el siguiente:

1. Escribir la proposición molecular deseada y a su izquierda las variables que la componen. Sea por ejemplo la proposición molecular:

                                                     p         q[pic 11]

            Quedaría como sigue: 

                                      p    q       p         q[pic 12]

1. Para saber el número de hileras que tendrá la tabla, se aplica la fórmula 2n; donde “n” es el número de variables. En nuestro ejemplo: 2n = 22; es decir, 2 x 2 = 4. Trazamos entonces cuatro hileras: Quedaría como sigue:

1. Debajo de cada una de las variables (de la izquierda) p, q escribimos los valores veritativos que les corresponde. Iniciando por la derecha anotamos, de arriba hacia abajo, en la primera columna una “v” y una “f”, una “v” y una “f”, etcétera. Quedaría como sigue:

       Si hubiese otra columna se formaría escribiendo cuatro veces “v” y cuatro veces “f”, etcétera.

1. Para  calcular los valores de las conectivas se aplica la regla respectiva empezando por las conectivas de las proposiciones moleculares, dejando al final la conectiva que enlaza dos o más proposiciones moleculares.

Finalmente, nuestra tabla de verdad queda como sigue:

Antes de responder a nuestra última pregunta es conveniente contestar este interrogante, surgido de lo ya expuesto: ¿cuáles son las reglas para calcular los valores de verdad de las conectivas lógicas?

Tabla de verdad de la conjunción

...