Numeros reales

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INTRODUCCION

La aritmética es la parte de la ciencia matemática que estudia los números, sus propiedades y las operaciones que pueden llevarse a cabo con ellos. En este trabajo se explicara y se hará entender la importancia de los números reales para todos, así como destacar sus distintas y diversas propiedades.

NUMEROS REALES

El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales (Q) y a los números irracionales. Quiere decir que incluyen a todos los números positivos, negativos, el símbolo 0 y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones.

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El sistema de números reales se compone principalmente de dos grandes conjuntos:

Números Racionales (Q)

Números Irracionales (I)

Números Enteros (Z)

Propiedades de las operaciones de los números reales

Operación binaria: es aquella en que tomamos 2 elementos de un conjunto y realizada una operación se obtiene como resultado un solo elemento

Propiedad de cerradura o clausura: se presenta cuando el resultado obtenido con una operación definida no sale del conjunto a que pertenecen los elementos tomados.

Propiedad de existencia del neutro: se comprueba cuando existe un elemento y solo uno del conjunto, tal que al realizar con este la operación definida, y cualquier otro elemento del conjunto, no se altera el valor tomado

Propiedad de la existencia del inverso: se presenta cuando dado cualquier elemento de un conjunto existe otro elemento (único) del mismo conjunto, tal que aplicarla operación que se haya definido para ambos, por la derecha y por la izquierda, dé como resultado el elemento neutro

Propiedad conmutativa: señala que dado cualquier número de elemento de un conjunto, el ordenen que se aplique la operación definida no altera el resultado

Propiedad asociativa: señala que dados tres elementos a, b, c de un conjunto podemos asociarlos como nosotros deseemos sin afectar el resultado de la operación

Propiedad distributiva: señala que dados tres elementos a, b, c de un conjunto, el producto de uno por la suma de los otros dos es igual a la suma de los productos del primero por cada uno de los otros dos y viceversa.

NUMEROS RACIONALES (Q)

La palabra ‘racional’ deriva de la palabra ‘razón’, que significa proporción o cociente.

Los números racionales son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros con denominador distinto de cero (una fracción común).  

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Los números racionales son infinitos. Aunque parezca increíble podemos asociar un número natural a cada número racional. Muchas veces los números racionales se expresan como números decimales.[pic 9]

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Números racionales limitados:

Son aquellos que en su representación decimal tienen un número fijo de números.[pic 11]

Números racionales periódicos:

Son aquellos que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números. A su vez estos se dividen en puros y mixtos.

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