PLANIFICACION

“Conceptos básicos de Interés compuesto”

El interés es el beneficio que se alcanza al ceder una cantidad de dinero o capital, o el coste que se paga por emplear un dinero o capital ajeno, durante un plazo de tiempo determinado. El interés es la diferencia entre el valor inicial del capital cedido y el valor final del mismo capital, transcurrido el período de tiempo en el que éste es cedido, prestado o tomado a préstamo.

Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.

Específicamente, el interés compuesto es el beneficio que se obtiene o el coste que se paga, cuando al capital inicial se le suman, período a período, los intereses que se van produciendo. De este modo, al liquidar los intereses de cada período, el capital base para su liquidación, consta del capital inicial más los intereses de los períodos anteriores que ya se hayan generado. Así que al aplicar una tasa de interés compuesto, los intereses que se producen se agregan al capital y desde el segundo período, estos intereses que ya se han percibido, empiezan a generar sus propios intereses.

Es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.

Cuando es aplicado el interés compuesto, el mismo se paga tanto sobre el capital original y como sobre los intereses devengados. Si haces un depósito en una cuenta bancaria que paga interés compuesto, recibirás pagos por intereses sobre el monto original que depositaste, así como los pagos por intereses adicionales. Esto permite que tu inversión crezca aún más que si te pagaran solamente interés simple.

Ejemplo de interés compuesto:

A manera de ejemplo se puede decir que si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y así sucesivamente.

Para mayor claridad:

En el mes 01 se presta a A 20.000.000.

Al finalizar el primer mes, habrá ganado un interés de 600.000

En el mes 02, se prestan esos 600.00 a B

Al finalizar el mes segundo mes, se tienen 600.000 de intereses que paga A y 18.000 que paga B, es decir, que en dos meses, los 20.000.000 iniciales han rentado 1.218.000 dando un total acumulado de 21.218.000 (20.000.000 de capital inicial + 1.218.000 de intereses).

Calculo de interés compuesto:

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula:

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período:

Repitiendo esto para un tercer período:

Y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

es el capital al final del enésimo período

es el capital inicial

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

es el número de períodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

Donde:

es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 10 % = 0,04)

es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea , así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De

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