PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓN.

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓN.

1.- Una compañía ha descubierto que el ingreso total es una función del precio fijado a su producto. En concreto, la función del ingreso total es

R = -20p² + 1960p

Donde p es el precio en dólares.

1. Determine el precio p que produce el máximo ingreso total.

1. Cuál es el valor máximo del ingreso total.

Rta: 1) $ 49  2) $ 48020

2.- La función de demanda del producto de una firma es

q = 300000 – 75 p

Donde q representa el numero de unidades demandadas y p indica el precio en dólares.

1. Determine el precio que deberá cobrarse para maximizar el ingreso total.
2. Cuál es el valor máximo del ingreso total.
3. Cuántas unidades se espera que se demanden

Rta: a ) $2000  b)  $ 300 000 000  c ) 150 000 Unidades

3.- La utilidad anual de una compañía depende del número de unidades producidas. Específicamente , la función que describe la relación existente entre la utilidad U ( expresada en dólares ) y el número de unidades producidas q es

U = - 0.12 q² + 6000 q – 25000000

1. Determine el número de unidades q que producirá, la utilidad máxima
2. Cuál es la utilidad máxima esperada.

Rta:  a ) 25 000 Unidades  b ) $ 50 000 000

4.- Una comunidad, situada en una zona vacacional, está tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijará a la playa del pueblo. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer bañistas. El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de automóviles por día q en términos de la tarifa de estacionamiento p expresada en centavos.

q = 10000 – 20 p

1. Determinar la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios de la playa.
2. Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario de la playa
3. Cuántos automóviles se esperan en un día promedio

Rta:  a )  $ 250   b ) $ 2 495 000    c ) 5000 autos

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5.- Una compañía estima que la demanda d su producto fluctúa con su precio. La función de la demanda es

q = 180000 – 250 p

Donde q es el número de unidades demandadas y p el precio en dólares. El costo total de producir q unidades se estima con la función

C = 350000 + 300 q + 0.001 q ²

1. Determine cuántas unidades q deberían producirse con objeto de maximizar la utilidad anual.
2. Que precio debería fijarse
3. Cuál se espera que sea la utilidad anual

Rta:   a )  42000 unidades  b )  $ 552    c )  $ 8470000

6.- Las funciones de costo e ingreso totales de un producto son

C(q) = 50000 + 20 q + 0.0001 q ²

R(q) = 60 q – 0.004 q ²

1. Determine el nivel de producción que maximice las utilidades
2. Cuál es la utilidad máxima
3. Cuál es el ingreso máximo

Rta:  a ) 4878 unidades   b ) $ 47561  c )  $ 225 000

7.- Un fabricante ha ideado un nuevo diseño para los paneles solares de colección. Según los estudios de mercadotecnia que se han realizado, la demanda anual de los paneles dependerá del precio al que se venden. La función de su demanda ha sido estimada así:

q = 100000 – 200 p

 Donde q es el número de unidades demandadas al año y p el precio en dólares. Los estudiantes de ingeniería indican que el costo total de la producción de q panales está representado por la función.

C = 150000 + 100 q + 0.003 q ²

a) Cuál es el nivel de producción que maximice la utilidad

b) Cuál es el precio que maximiza el ingreso

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Rta:    a )  3 125 Unidades   b )   $ 250

8.- Las autoridades de tránsito de una gran área metropolitana han aprobado la estructura de tarifas que rige el sistema de autobuses públicos de la ciudad. Se abandonó la estructura de tarifas por zona en la cual la tarifa depende del número de zonas por las cuales cruza el pasajero. El nuevo sistema tiene tarifas fijas: el pasajero puede viajar por el mismo precio entre dos puntos cualesquiera de la ciudad.

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