SECUENCIA DIDÁCTICA 3º AÑO

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SECUENCIA DIDÁCTICA 3º AÑO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. RELACIONES ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

MOMENTO 1: Relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

Objetivos

Los alumnos de 3er año deberán:

• Identificar los lados de un triángulo rectángulo según el ángulo utilizado. (cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa).
• Graficar correctamente los triángulos rectángulos.

Contenidos conceptuales

• Elementos de un triángulo.
• Lados de un triángulo rectángulo: catetos (cateto opuesto, cateto adyacente) e hipotenusa.
• Relaciones entre los lados del triángulo rectángulo.

Contenidos procedimentales

Reconocimiento de cada uno de los lados del triángulo sin importar el sentido de este.

Respeto por cada duda que se presente al igual que por las diferentes opiniones que pueden darse a la hora del diálogo.

Contenidos actitudinales

Precisión y prolijidad por parte del alumno a la hora de graficar en su carpeta.

Responsabilidad para cumplir con las actividades dadas en clase.

Atención por parte de los alumnos para identificar qué ángulo se está utilizando y cuáles son sus lados.

Actividad de Introducción

Al comenzar se indagará en conocimientos previos sobre triángulos, se les hará preguntas como: ¿Recuerdan los triángulos? ¿Cómo los clasificamos? ¿conocen sus partes o elementos?

A continuación, los alumnos buscarán dentro del aula con diferentes triángulos.

Actividad de desarrollo[pic 6]

El profesor graficará en el pizarrón un triángulo y se hará una puesta en común para conocer los elementos del mismo.  Luego se dictará a los alumnos cuáles son los elementos y cómo se los denota:

Definición: “Todo triángulo tiene elementos básicos: 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices.”

Para nombrarlos, primero se deben encontrarlos vértices y denotarlos con una letra mayúscula (A, B, C). Después, buscamos los ángulos y lo denotaremos con una letra griega o la misma letra con la que nombramos el vértice. Por último, nombraremos los lados con la letra del vértice opuesto, es decir, con la letra del vértice, que, trazando una bisectriz, (línea que divide el ángulo en 2 iguales) intercepta con el lado y siempre con minúscula.

Se repartirá a los estudiantes una fotocopia en la que tendrán que escribir los elementos en cada triángulo.

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Triángulos rectángulos

Luego de ver los elementos de los triángulos en general, se explicará a los alumnos que en los triángulos rectángulos los nombres de los lados son diferentes a los de los triángulos oblicuángulos o acutángulos. Para ello, se graficará en el pizarrón un triángulo rectángulo al igual que los alumnos tendrán que graficarlo en sus carpetas, y se explicarán cada uno de sus elementos.

Los triángulos rectángulos tienen 3 ángulos de los cuales 1 es rectángulo y los otros dos son agudos (en este caso, Alpha y Beta son los ángulos agudos).[pic 11]

Los lados se llaman Hipotenusa: que es lado opuesto al ángulo rectángulo. Y luego tenemos los catetos: los cuales son opuestos a los ángulos agudos, es decir, aquellos que forman al ángulo recto. Los catetos, pueden clasificarse en cateto opuesto y cateto adyacente según el ángulo que utilicemos.

Denotamos cada lado con la letra del ángulo opuesto, y siempre en minúscula.

El profesor graficará dos triángulos rectángulos al lado del graficado anteriormente, con los cuales repasará junto con sus alumnos, cuáles son los lados del triángulo según el ángulo elegido.[pic 12]

Si utilizamos el ángulo Beta, ¿Cuál sería el cateto adyacente? ¿Y el opuesto?

Ahora, si utilizamos el ángulo Alpha, ¿Cuál es el lado opuesto? ¿Y el adyacente?

Cada vez que buscamos los catetos opuestos y adyacente, debemos tener en cuenta cuál es el ángulo que estamos utilizando, viendo que el lado que forma ese ángulo agudo es el cateto adyacente y, el lado que se corta haciendo la bisectriz del ángulo utilizado es el cateto opuesto.

Posteriormente, el profesor graficará triángulos rectángulos en diferentes posiciones y los alumnos tendrán que escribir sus catetos e hipotenusa, según el ángulo elegido.[pic 13]

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Actividad de cierre

Se les harán preguntas a los alumnos para saber si comprendieron la diferencia entre los lados de un triángulo rectángulo y los lados de un triángulo rectángulo respecto a un ángulo específico.

¿Cuáles son los elementos básicos del triángulo? ¿Cómo podemos mencionar los lados de un triángulo rectángulo? ¿Es lo mismo hablar de los lados un triángulo rectángulo que de los lados de un triángulo rectángulo según el ángulo a utilizar?

Se les dará una breve actividad extra áulica en la que los alumnos tendrán que desarrollar lo visto en clase.

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También, se pedirá a los alumnos que, para la siguiente clase, lleven ciertos materiales: papel o cartulina 12cm x10cm aproximadamente en tres colores diferentes y tres lápices o lapiceras del mismo color que los papeles, una hoja blanca, tijera y plasticola.

MOMENTO 2: Razones trigonométricas

Objetivos

Los alumnos de 3er año deberán:

• Identificar cada una de las razones trigonométricas.
• Aplicar correctamente las razones trigonométricas.
• Utilizar la calculadora de manera apropiada.

Contenidos conceptuales

• Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
• Cálculo de razones trigonométricas.

Contenidos procedimentales

Relación de los lados del triángulo respecto al ángulo utilizado.

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