Secuencia didáctica sobre divisibilidad 7° grado

Fundamentación

En el segundo ciclo los alumnos deben trabajar para disponer de mayores conocimientos sobre el sistema de numeración, lo que se relaciona con, por un lado, enfrentar nuevos y diversos problemas que ponen en juego las propiedades del sistema decimal y de las operaciones básicas, y, por el otro, conceptualizar el sistema comprendiendo la organización recursiva de los agrupamientos, el rol jugado por la base y el significado de la posición de las cifras.

Se busca que los alumnos puedan "pensar" un número de muchas maneras según el problema que estén enfrentando.

El trabajo en torno a la divisibilidad permite que los alumnos profundicen sus reflexiones con relación a las operaciones y a sus propiedades.

Al mismo tiempo, las nociones de múltiplo y divisor constituyen una buena oportunidad para proponer a los alumnos un trabajo que los lleve a argumentar acerca de la verdad o la falsedad de la matemática.

Proponer a los alumnos que resuelvan cálculos y que recaiga en ellos la responsabilidad de las decisiones de descomponer multiplicativa o aditivamente un número pone en el centro del trabajo la idea de múltiplo y divisor, que enriquece tanto la conceptualización de las operaciones de multiplicación y división como de las propiedades que sustentan dichas operaciones.

Esta secuencia didáctica va orientada a los alumnos de 7° grado, ya que, el desarrollo del conocimiento del tema de Divisibilidad Numérica comienza en la etapa de Educación Primaria, ampliándose posteriormente en la Educación Secundaria.

El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en la Educación Secundaria con la ampliación de los conjuntos de números que se utilizan y la consolidación de los ya estudiados. Lo importante en estos cursos no son sólo las destrezas de cálculo ni los algoritmos de lápiz y papel, sino una comprensión de las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en paralelo con el desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite ejercer un control sobre los resultados y posibles errores.

Empecemos entonces con la definición de Divisibilidad ya que es de lo que se trata la secuencia didáctica que voy a diseñar. El estudio de la Teoría de la Divisibilidad se originó debido a la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades, cuestiones que a veces no tenían solución debido a la no divisibilidad del número tratado.

Para poder desarrollar la secuencia didáctica se debe hacer un análisis profundo sobre los componentes que se van a desarrollar y distinguir entre las ideas y procedimientos que deben pertenecer a la formación de los alumnos. La estructura conceptual permite hacer dicha distinción y organizar los componentes a tratar, relacionándolos entre sí siempre que sea posible.

Como el estudio de la Divisibilidad comienza en la etapa de Educación Primaria, se debe partir de unos conocimientos previos mínimos, tales como, suma, resta, multiplicación y división. Para ello se pondrán en juego los conceptos de:

• Divisibilidad.

• Múltiplo, divisor.

• Número primo y compuesto.

• Criterios de divisibilidad.

• Factorización de un número.

• M.C.M y D.C.M

Las estrategias que se utilizaran son:

• Cálculo mental de múltiplos y divisores.

• Reconocimiento de números primos pequeños y compuestos.

• Resolución de problemas.

• Estimación de resultados de una división.

Objetivos:

 Identificar si un número es primo o compuesto.

 Identificar si dos números son primos entre sí, si son divisibles, si tienen divisores comunes…

 Realizar cálculo de múltiplos y divisores de un número.

 reconocer Criterios de divisibilidad.

 Descomponer factorialmente un número.

 Calcular y usar del D.C.M. y el M. C. M.

 Relacionar múltiplos y divisores. en la Resolución de problemas.

Clase 1

Actividad de inicio

Para comenzar con la clase el profesor les preguntará a los niños ¿uds. saben multiplicar y dividir?

Se espera que los alumnos respondan que sí. Luego de esa pequeña introducción el profesor propondrá la siguiente actividad.

El docente le dirá a los alumnos que se junten en grupos de 3 (como son 14 alumnos se formaran 4 grupos de 3 y 1 de 2)

El profesor le repartirá a cada grupo una tabla y un dado y luego dará las indicaciones del juego.

La tabla será la siguiente:

20 9 36

24

10

18

Una vez que se entrega la tabla, el maestro les dirá que el juego se llama buscando los nueve divisores y que tienen que encontrar divisores comunes. Es en ese momento que se darán las indicaciones del juego.

Antes de comenzar el juego, se decide quién va a tirar el dado. En el desarrollo del juego se irá tirando el dado en forma sucesiva y “cantando” el número. Cada jugador escribe el número cantado en uno de los nueve lugares posibles dentro de la cuadrícula, siempre que el número sea divisor de uno de los números que encabezan las filas o las columnas o de ambos a la vez.

El dado se tira nueve veces. Cuando se escribe un número en la casilla, no se puede cambiar. Gana el integrante que obtiene mayor puntaje, que se obtiene así: 2 puntos por cada número que es divisor del que encabeza la fila y del que encabeza la columna; 1 punto si el número es divisor solo del número que encabeza la fila o la columna; 0 punto por las casillas vacías.

Con esta actividad se espera que los niños puedan identificar los múltiplos y divisores de diferentes números.

Actividad de desarrollo

Luego de que los alumnos se hayan familiarizado con el juego y hayan explorado relaciones entre los múltiplos y divisores, el docente podrá proponer actividades que lleven a reflexionar sobre estrategias para establecer relaciones y propiedades de los múltiplos y divisores.

En la siguiente actividad que se propondrá, es importante variar algunos de los números que encabezan las filas y las columnas, para que los chicos transfieran algunas relaciones conocidas y piensen en otras. Y la tabla será la siguiente:

20 9 36

24

6 2 4

25

1

30

2 1 3

El docente pedirá a los alumnos que ubiquen en la tabla el 1 y el 5 para obtener el mayor puntaje posible.

Observen

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