Teorema De Conjuntos

Como en el caso de que los conjuntos A y B sean A={1,2,4,6} y B={6,7,8,9}, entonces AUB={1,2,4,6,7,8,9}

Propiedades de la Unión

1. A U B=B U A

2. A U ( B U C)=(A U B ) U C

3. A UC ∅ = A

4. A U U=U

5. A U A=A

6. Si A U B=∅, entonces A= ∅ y B=∅

7. A y B son ambos subconjuntos de A U B, significa que A ⊂ (A U B) Y B ⊂ (A U B)

A está contenido en la unión de A y B, y B está contenido en la unión de A y B.

Intersección de conjuntos

Dados los conjuntos cualquiera A y B se define su intersección mediante el símbolo “∩”, la operación intersección de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por ls elementos que les son comunes y está definido por

A ∩ B={xl x ∈ A y x ∈ B}

Como en el caso de los conjuntos sean A={1,2,3} y B={2,3,4,5}, entonces A ∩ B={2.3} o si sucede que M={1,2,3} y P={6.7} entonces M ∩P=∅

Propiedades de la Intersección

1. A ∩ B=B ∩ A

2. A ∩ ∅ =∅

3. A ∩ U= 1

4. A ∩ A= A

5.( A ∩ B) ∩ C=A ∩ (B ∩ C)

6. A ∩ (B U C)=(A ∩ B) (A ∩ B)

7.A ∩ (A ∩ B )=A

Cada uno de los conjuntos A y B contienen a A ∩ B como subconjuntos

(A ∩ B) A y (A ∩ B) B

Conjuntos Disjuntos o ajenos

Cuando se tienen dos conjuntos A y b cuya intersección es un conjunto vacío se que A y B son conjuntos disjuntos ajenos.

Operaciones con conjuntos

A partir de conjuntos dados es posible construir nuevos conjuntos.

Unión de conjuntos:

Dados los conjuntos cualquiera A y B, se tiene que la operación unión, denotada por el símbolo “”: es la reunión de todos sus elementos sin repartirlos en el caso de algún(os) elementos(s) pertenezcan a ambos conjuntos y se defina como A B={xlx ∈ A o x ∈ B}

Diferencia con conjuntos

Cuando se tienen dos conjuntos A y B, el conjunto diferencia es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, pero no a B y está definido como

A-B={x ∈ U l x ∈ A, x ∉ B} o A-B={xlx ∈ A, x ∉ B}

Como en el caso ue los conjuntos sean A={1,2,3,4,5} y B={1,2}

Entonces A- B = {3,4,5}.

Complemento de un conjunto:

El complemento de un conjunto cualquiera A, es otro el conjunto formado por los elementos uwr pertenecean al universo U pero que no pertenecen al conjunto A. El complemento del conjunto A se define como

AC=A´={xlx ∈ U, x ∉ A}

Como en el caso en el que

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