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Programación lineal

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Documentos 501 - 550 de 780

  • Ejercicios de modelos de programación lineal

    daco2014MATERIAL COMPLEMENTARIO SESION N°1 1. Una compañía de petróleos produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina sin plomo (P) y gasolina súper (S) a partir de dos tipos de crudos, C1 y C2. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías. La tecnología nueva Tn utiliza en cada sesión

  • Reconocimiento Del Curso Programación Lineal

    mherrera11. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo. Modelo determinístico: en este modelo se establecen las condiciones para que al ejecutar el experimento se determine el resultado. Estos modelos se utilizan a menudo para la toma de decisiones internas de una organización. Con los modelos

  • Ejercicios resueltos de Programación Lineal.

    ARE13EI091. Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradoras y mochilas. En las tres fabricaciones se usa piel y material sintético, pero la piel parece ser la materia prima limitante principal. En el proceso de producción intervienen dos clases de mano de obra especializada: costura y terminado. La tabla

  • Ejercicios FORMULACION EN PROGRAMACION LINEAL

    Ejercicios FORMULACION EN PROGRAMACION LINEAL

    Iván Santelices MalfantiOptimización Lineal Otros Problemas de Programación Lineal FORMULACION EN PROGRAMACION LINEAL (Aun a riesgo de caer en algunas repeticiones y/o reiteraciones de casos) PROBLEMA N° 1 En cierta ocasión, Idi Amín invitó a sus cincuenta enemigos a cenar. El platillo principal que les prepararía sería “ venenos a la creme”

  • Programación lineal. Rancho “El Vicario”

    Programación lineal. Rancho “El Vicario”

    A01652322CD1004 Análisis para la Toma de Decisiones Minicaso 1 Programación Lineal Nombre del equipo Nombre completo y matrícula de cada integrante Nombre del profesor Fecha de entrega Minicaso 1 Tema Programación lineal. Contexto: Aproximadamente una cuarta parte de los 130 millones de habitantes de México vive en zonas rurales y

  • Programación Lineal - Métodos Cuantitativos

    amartineztorProgramación Lineal – Métodos Cuantitativos Se ha demostrado el gran apoyo que tienen los métodos cuantitativos en las decisiones gerenciales y no es para menos, ya que estas permiten a través de varias herramientas , tomas de decisiones fundamentales para una empresa. En especial, hablaré solo un poco de la

  • Resolviendo problemas de programación lineal

    Resolviendo problemas de programación lineal

    carymontesUniversidad Virtual del Estado de Guanajuato. Formato Resolviendo problemas de programación lineal Datos del estudiante Nombre: EQUIPO 7 Andrea Romero Pérez 16008912 Carina Montes Estrada 12000411 Fernanda Antonia Moctezuma frías 17005906 Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: Resolviendo problemas de programación lineal Fecha de entrega: 01 de diciembre de 2018

  • Resolviendo problemas de programación lineal

    Resolviendo problemas de programación lineal

    garciaclaudia244Módulo: Fundamentos de Investigación de Operaciones Evidencia de Aprendizaje: Resolviendo problemas de programación lineal Fecha: 15/07/18 ________________ * Caso 1 Producto Recurso Maíz Soya Trigo Agua 15 25 20 Fertilizante 5 8 7 Mano de obra 1/8 1/5 1/4 Ganancias $7,500 $8,500 $8,000 Restricciones Agua ≤ 15,000 m3 Fertilizante ≤

  • Reconocimiento Del Curso Programación Lineal

    jesusedgardoAct No.2. Reconocimiento Del Curso Programación Lineal 100404_26 Jesús Edgardo Duarte Ballesteros Código: 13748076 Tutor: Hermes Vargas Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De Negocios Universidad Nacional Abierta Y A Distancia “Unad” Cead Bucaramanga Septiembre Del 2013 Nombre del curso Programación lineal Código 100404_26 Número de Créditos Dos (2),

  • Programación en calculo II y Álgebra lineal

    Programación en calculo II y Álgebra lineal

    Seba Gómez REjercicios Cálculo II – Programación Abril 2018. 1.- Escribir un programa que permita estudiar una función polinomial. Este debe pedir lo siguiente: a) Ingresar el grado de . Este debe pertenecer a y ser un número natural. b) Ingresar los coeficientes del polinomio. Luego debe mostrar en pantalla y también

  • Actividad de Modelos de programación Lineal.

    Actividad de Modelos de programación Lineal.

    danielsuarezNombre: Daniel Suárez jaidar Matrícula: 2677134 Nombre del curso: Nombre del profesor: Análisis de Decisiones Lic. Alma Torres Modulo: 2. Modelos de programación Lineal Actividad: Evidencia 1 (tema 8) Fecha: 21/06/2016 Bibliografía: Objetivo: Resultados: Problema #1 Para obtener el análisis de sensibilidad y el precio sombra, se realizó la iteración

  • Reconocimiento De Actores Programacion Lineal

    nellyarangoUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD LA DORADA (CALDAS) PROGRAMACION LINEAL RECONOCIMIENTO GENERAL Y DE ACTORES 100404—183 HUBER ADRIAN GALLEGO MURILLO Cc 98695560 TUTOR FRANCISCO FERNANDEZ ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 13/02/2014 INTRODUCCION A continuación haremos un recorrido muy importante en lo que será el curso de programación

  • PROBLEMAS APLICATIVOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

    PROBLEMAS APLICATIVOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

    Gabriela LazoINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ACTIVIDAD CALIFICADA – SEMANA 2 PROBLEMAS APLICATIVOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL INTEGRANTES: ● Guevara Izqierdo Andrea leonor ● Lazo Flores Gabriela Del Pilar INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Problema 1 i. Definición de las variables: X1= Empleados de tiempo completo. X2= Empleado de tiempo parcial de 9:00 A.M. - 1:00

  • PROGRAMACIÒN LINEAL Burroughs Grament Company

    PROGRAMACIÒN LINEAL Burroughs Grament Company

    Megan CruzUNIVERSIDAD LATINOAMERICANA DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA CÓD. 15 0042 FORO III PROGRAMACIÒN LINEAL PROFESOR: CARLOS CHAVARRIA HILGADO ESTUDIANTES: BARRANTES GRANADOS ALEJANDRO CRUZ HERRERA MEGAN FECHA DE ENTREGA: 19 DE AGOSTO ________________ Burroughs Grament Company fabrica camisa para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento en

  • Tarea semana 7: Modelo de programación lineal

    Tarea semana 7: Modelo de programación lineal

    Carlos Silva AlvarezTarea semana 7: Modelo de programación lineal Carlos Silva Álvarez Investigación de operaciones Instituto IACC miércoles, 7 de octubre de 2020 ________________ Desarrollo Una empresa necesita optimizar la producción de dos artículos A y B. La producción de los artículos A y B necesita las siguientes horas de producción: Producto

  • Introducción al curso de programación lineal

    yonxlProgramación lineal Act No 2. Reconocimiento general y de actores TUTOR: Luis German Huérfano Grupo 100404_123 Elaborado por: Giovanny Zapata Tegue CC. 80154431 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Septiembre 10/2013. INTRODUCCION En el reconocimiento del curso de programación lineal se desarrolla a fin de estudiar, revisar y

  • Consolidado Reconocimiento Programacion Lineal

    mireyalabella77RECOCIMIENTO GENERAL Y DE AUTORES AUDITORIA DE SISTEMAS ELIZABETH ERASO ERAZO C.C 36.952.260 CEAD PASTO SUR GRUPO: 131 Tutor del Curso: OSCAR JAVIER HERNANDEZ 17 DE FEBRERO DE 2013 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería PROGRAMA DE “INGENIERIA DE SISTEMAS”

  • Programación lineal: Planteamiento de modelos

    angelnegro007Programación lineal: Planteamiento de modelos La AJAX Fertilizer Company fabrica y vende un fertilizante de aplicación general (10-10-10). La compañía fabrica el fertilizante en tres plantas distintas y envía el producto final a cuatro almacenes diferentes, ubicados en distintos puntos de los Estados Unidos de Norteamérica. Puesto que algunas operaciones

  • PROGRAMACION LINEAL. PROBLEMAS DE LA VIDA REAL

    PROGRAMACION LINEAL. PROBLEMAS DE LA VIDA REAL

    GabylaradA close up of a sign Description automatically generated Universidad Alejandro de Humboldt Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Dirección de Comercio Internacional Asignatura: Investigación de Operaciones Sección: DCN0501CI PROBLEMAS DE LA VIDA REAL PROGRAMACIÓN LINEAL Profesor: Georges Kahwati Estudiante: María Gabriela Lara Domínguez C.I. 23.950.504 Caracas, noviembre de 2020

  • Programacion lineal. Formulación de problemas

    moniroalRABAJO COLABORATIVO PROGRAMACION LINEAL Formulación de problemas 1. Se cuentan con 210000 euros para invertir en valores. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo 1, que dejan utilidades del 10% y las del tipo 2, que dejan utilidad del 8%.el monto máximo a invertir es de 130000 euros

  • Solución De Problemas De Programación Lineal

    K12061.1. MODELACIÓN DE PROBLEMAS LINEALES Ejercicios 2.2A Ejercicio 4 En dos productos se requieren tres procesos consecutivos. El tiempo disponible para cada proceso es de 10 horas diarias. La tabla siguiente resume los datos del problema. a) Determine la combinación óptima de fabricación de los dos productos. i. Variables de

  • La programación lineal en la teoría de redes

    pinkytopete5.1 TERMINOLOGÍA Una red o grafo consiste de puntos, y líneas que conectan pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las líneas de llaman arcos. Los arcos pueden tener una dirección asociada, en cuyo caso se denominan arcos dirigidos. Si un arco no tiene dirección normalmente se

  • INVESTIGACION OPERATIVA II PROGRAMACION LINEAL

    INVESTIGACION OPERATIVA II PROGRAMACION LINEAL

    Cris GarciaUNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACION DE EMPRESAS http://3.bp.blogspot.com/-HABp9c4-gOo/T0bzwPngubI/AAAAAAAABYM/0qMVwzlaWWw/s1600/universidad-central-ecuador-uce.jpg INVESTIGACION OPERATIVA II PROGRAMACION LINEAL Nombre: * Christopher García CURSO AE8-3 FECHA: 2015-09-29 SEPTIEMBRE 2015-FEBRERO 2016 Antecedentes Desde hace varios años la programación lineal ha sido clasificada como uno de los mayores avances científicos durante el siglo xx

  • Programación lineal: Conceptos y aplicaciones

    colotonaAnálisis de decisión 1 Nombre del profesor: Verónica Del Carmen Castañeda Rosales Módulo: La ciencia administrativa Actividad: Modelo de programación lineal conceptos básicos Fecha: 16/01/12 Bibliografía: Introducción PL Apoyos visuales Objetivo: Comprender el concepto de modelos de programación lineal Identificar la estructura y característica de los modelos de programación lineal

  • TRABAJO COLABORATIVO Nº 1 PROGRAMACION LINEAL

    jose112012ACTIVIDADES GRUPALES 1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo. DETERMINÍSTICOS (NO PROBABILÍSTICO Este proceso de análisis de alternativas nos sirve para la toma de decisiones públicas y privadas, usando diferentes criterios de decisión, diferentes tipos de información e información de calidad variable. Describe los

  • Solución de Problemas de programación Lineal

    Solución de Problemas de programación Lineal

    pablo_lacochiSolución de Problemas de programación Lineal Pablo Castro1, Rodrigo Guamán4. Universidad de Cuenca, Facultad de Ciencias Químicas, Carrera de Ingeniería Química Asignatura: Investigación Operativa, Cuenca – Ecuador, Fecha de entrega: 12-07- 2017 Resumen. En este trabajo se investigó el Método Simplex, Método Grafico, Modelo de Transporte o Asignación, Método de

  • MODELOS MATEMATICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

    albert1234MODELOS MATEMATICOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL Investigación de Operaciones ALBERTO JOSE GUTIERREZ CATAÑO Doc. DESIDERIO PADILLA Docente UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS VALLEDUPAR 2013 1. PROBLEMA DE MINIMIZAR La empresa MAR GOURMET, dedicada al cultivo, procesamiento y venta de pescados y mariscos inicia el año con

  • TALLER DE PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

    TALLER DE PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

    Andrés GilTALLER DE PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO INTEGRANTES Andrés Felipe Gil Agudelo Danny López Cartagena Maria Antonieta Gómez SOLUCION AL TALLER PUNTO 1 ¿Si se quita la restricción X1-X2≤3, se modifica la solución? No se modifica la solución ya que esta restricción no hace parte de la región factible del problema.

  • Investigación Operativa I Programación Lineal

    191828054Investigación Operativa I Programación Lineal Oswaldo Paul Rivadeneira Página: 1 EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL 1. RMC es una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El

  • Ejercicios programacion lineal. Método Simplex

    Ejercicios programacion lineal. Método Simplex

    limarUNIVERSIDAD DE LA SALLE Programación Lineal Taller 2do Corte Temas: Método Simplex Para los siguientes problemas: s.a. Resolver por método simplex s.a. Resolver por el método Dual Simplex Max Z = 5X1 + 4X2 s.a X1 + 2X2 <= 6 -2X1 + X2 <= 4 5X1 + 3X2 <= 15

  • FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

    FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

    CduarteprieTALLER 1 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Una compañía que elabora celdas para baterías y cuenta con tres áreas de trabajo. En el área de corte se obtienen las partes correspondientes, para la cubierta se necesitan 14 horas-operario, y para el soporte se requieren 11 horas-operario. En el

  • Programación lineal utilizando método simplex

    Programación lineal utilizando método simplex

    Rodrigo SalinasProgramación lineal utilizando método simplex. Rodrigo Salinas INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Instituto IACC 15-03-2021 ________________ Desarrollo DESARROLLO DE LA TAREA: Maximizar la utilidad de la siguiente función objetivo:

  • Programación lineal. Análisis de sensibilidad

    paolach528ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES I PROGRAMACIÓN LINEAL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Considere el siguiente problema de Programación Lineal: Dos artículos A y B pueden producirse en 4 procesos diferentes los cuales requieren de diferentes cantidades de equipo, mano de obra y materia prima. Estos recursos son limitados y la venta de estos

  • Relación de ejercicios de programación lineal

    Relación de ejercicios de programación lineal

    Mario Fernandez MedinaRELACIÓN DE EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. OPTIMIZACIÓN DE COSTE GRANJA PÉREZ La Granja Pérez utiliza diariamente al menos 800 kg de pienso. El pienso es una mezcla de maíz y semilla de soja con las siguientes composiciones: Pienso proteína (kg prot/kg pienso) fibra (kg fib/kg pienso) coste €/kg Maiz

  • Clase 4 Programación Lineal Continua con EXCEL

    Clase 4 Programación Lineal Continua con EXCEL

    roxypoppClase 4 Programación Lineal Continua con EXCEL Considerando el EXCEL hallar la solución de: Max Z = 34X1 + 40X2 Sujeto a: 4X1 + 6X2 <= 48 2X1 + 2X2 <= 18 2X1 + X2 <= 16 X1, X2, X3 >= 0 Resolver un problema de programación lineal con el

  • FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

    123y3FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Alguno de los tipos de problemas que se pueden formular son: Mezcla de productos Mezcla de material de costo mínimo (Dieta) Transporte y asignación Planeación financiera Mercadotecnia Asignación de recursos METODOLOGÍA DE FORMULACIÓN DIRECTA PARA CONSTRUIR MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Como su nombre lo

  • Formulacion del problema de programacion lineal

    juanordonezFORMULACION DEL PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL Aunque se ponga en duda, la parte más difícil de PL es reconocer cuándo ésta puede aplicarse y formular el problema matemáticamente. Una vez hecha esa parte, resolver el problema casi siempre es fácil. Para formular un problema en forma matemática, deben expresarse afirmaciones

  • Actividad de reconocimiento Programacion lineal

    zvgranadosrACTIVIDAD 2. RECONOCIMIENTO GENERAL Y DE ACTORES ZANDRA VIVIANA GRANADOS RODRIGUEZ COD. 23.857.772 CODIGO DEL CURSO: 100404_229 CURSO: PROGRAMACION LINEAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – CEAD – DUITAMA ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS DUITAMA 2013 MAPA CONCEPTUAL FICHA GENERAL DEL CURSO PROGRAMACION

  • Ejercicios de programacion lineal usando solver

    Ejercicios de programacion lineal usando solver

    Antony ZavaletaUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de ingeniería Escuela profesional de ingeniería metalúrgica INVESTIGACIÓN OPERATIVA PARA METALURGIA Tarea N° 03: EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL USANDO SOLVER DOCENTE: Dr. Panta Mesones, Julio Tito ALUMNOS: * Villarreal Rodríguez Wilson * Zavaleta Miñano Delfín * Zavaleta Rubio Luis * Zavaleta Vásquez Diego Armando CICLO:

  • Cuál es la utilidad de la programación lineal

    luisvic73¿Cuál es la utilidad de la programación lineal, la programación entera, los modelos de redes, PERT/CPM, la Teoría de Filas y la Teoría de Juegos en la toma de decisiones? Hoy en día el uso de modelos de optimización es cada vez más frecuente en la toma de decisiones. Este

  • ENSAYO: IMPORTANCIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL.

    ENSAYO: IMPORTANCIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL.

    Citlali de OnofreENSAYO: IMPORTANCIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. Hoy en día, las grandes industrias, y hasta pequeños negocios se enfrentan a diversos problemas que las pueden llegar a afectar o beneficiar, por mencionar algunos tenemos la alta competitividad de mercados, el recorte de costos, implementación de nuevos proyectos, entre otros. Es por

  • Programación lineal utilizando método simplex

    Programación lineal utilizando método simplex

    Pablo FigueroahProgramación lineal utilizando método simplex. Pablo Figueroa Heredia Investigación de operaciones Instituto IACC 20-08-2018 Desarrollo Para poder realizar mejores interpretaciones del problema planteado se propone un contexto de producción de Chips, sujetos a 3 etapas, donde se tienen las respectivas utilidades por unidad producida en dólares y restricciones de tiempo

  • Programación Lineal. Produccion de ambientales

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    VGPIZARROEJERCICIO A Formule el planteamiento del problema que permita maximizar la ganancia en la producción de cada ambiental. Defina claramente variables y las restricciones asociadas al problema. Resuelva usando phpsimplex Sea Xi la cantidad de producción de i-ésimos ambientales. x1 = Eternity; x2 = Tiasma Proceso Producción Actividades Precio Vta

  • Portafolios de inversión. Programación Lineal

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    José Luis Noriega PiñaIntroducción Existen una gran diversidad de métodos científicos aplicados en la realización de actividades cotidianas y en negocios. Sin duda muchas veces las grandes, pequeñas o medianas empresas tienen un principal objetivo en común; maximizar sus ganancias, de ahí provienen métodos como la programación lineal cuyo empleo es frecuente en

  • Taller sumativa adicional - Programación lineal

    Taller sumativa adicional - Programación lineal

    jperezlobTALLER SUMATIVA ADICIONAL - Programación lineal Resultados de Aprendizaje: Formulación, gráfica, resolución y sensibilidad de modelos de programación lineal en dos variables. Título de la actividad Adicional - Voluntario Tipo de trabajo Individual Tipo de actividad Preguntas de desarrollo Evaluación Sumativa Puntaje 15 puntos Tiempo 5 días Entrega Online PREGUNTA

  • Toma de decisiones mediante programación lineal

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    Saul ChavezzImage result for udg UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Investigación de Operaciones II PROFESOR MUÑOZ ZEPEDA FRACISCO Chavez Espinosa Saul Brandon Cuevas Lopez Joaquin Sarmienta Montes Jesus Osvaldo Fernandez Neri Valeria Guadalupe Navarrete Macias Estefania 20 de Noviembre de 2018 ________________ Introducción En el siguiente trabajo se presenta el caso practico de

  • Ejercicio de programación lineal. Minimización

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    rodrigossuEJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. MINIMIZACION La tabla de abajo proporciona información sobre alimentos y su contenido nutriente. Los elementos nutrientes considerados son: calorías, proteínas, carbohidratos, grasa, fibra, calcio, fósforo, hierro, vitamina A, vitamina B1 y vitamina C, medidos en kilocalorías (Kcal), gramos (gr), miligramos (mg), y microgramos (µg). Los contenidos

  • Programación Lineal Método Gráfico Ejercicios

    Programación Lineal Método Gráfico Ejercicios

    pablocolorimUTILIZAR ELMETODO GRAFICO Y RESOLVER EJERCICIOS 9.2 1. MAXIMIZAR P = 10x+12y Sujeta a x+y < 60 x - y > 0 x, y > 0 4. MINIMIZAR Z = x+y Sujeta a x - y > 0 4x + 3y > 12 9x + 11y < 99 x <

  • Actividad de aprendizaje 1. Programación Lineal

    Actividad de aprendizaje 1. Programación Lineal

    JavidescoNombre del Maestrante: Oscar Javid Linares Cruz Matrícula: 112468 Grupo: I072 Materia: Administración de la Producción Docente: Mto. Luis Alberto Benítez Amador Actividad de aprendizaje 1. Programación Lineal Querétaro, Qro. 05/08/2019 Objetivo: Resolver ejercicios de programación lineal. Instrucciones: 1) Analice detenidamente el siguiente planteamiento: Suponga que es una empresa que

  • Analisis de sensibilidad en programación lineal

    edimcblack07EL ANALISIS DE SENSIBILIDAD INTRODUCCIÓN Como se dijo antes, el modelo de programación lineal de un problema es una abstracción de las condiciones reales de este, simplificadas al obtener el problema asumido. Por eso cuando realizamos el análisis de la solución óptima de un modelo de programación lineal, damos por

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