Matematica

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación.

Colegio Don Simón Rodríguez.

Asignatura: Matemática.

Mcbo, edo-Zulia.

Grupo:

Henry Castillo

Brayan Morales

Prof.: Ervilio Hernández.

Seccion: 312N

Maracaibo, 25 de Junio del 2013.

1 Lenguaje

2Lenguaje Natural y Artificial

El lenguaje es la capacidad que tienen algunas especies animales para comunicarse mediante símbolos. El lenguaje natural es el que utilizamos e para comunicarnos con los demás, para hacer preguntas, expresar emociones, describir hechos, para referirse a sí mismo (metalenguaje), etc. Se trata de un lenguaje aprendido. El español, inglés, francés, etc. son ejemplos de lenguajes naturales.

El lenguaje natural está formado por un conjunto finito de símbolos (las palabras) y por un número determinado de reglas que nos permiten formar oraciones. Pero el lenguaje natural está plagado de ambigüedades, redundancias y lagunas. Estas insuficiencias son fruto de:

• Imprecisiones semánticas. En los lenguajes naturales no se da una correspondencia biunívoca entre signos y objetos representados: hay palabras que son demasiado vagas, que están mal definidas. Otras tienen más de un significado, y se pueden usar ambiguamente.

• Impresiones sintácticas. Las reglas permiten formar enunciados que no tienen ningún significado. O no permiten operar con eficacia.

Este lenguaje que nos resulta tan útil, sin embargo, no es adecuado para la ciencia, que necesita rigor y exactitud.

Es necesario la creación de un lenguaje artificial que establezca el uso de los términos y la formación de enunciados. Los lenguajes artificiales eliminan las imprecisiones del lenguaje ordinario.

El lenguaje artificial consta de los mismos elementos que cualquier otro lenguaje, signos y reglas, pero además exige que:

• Los signos estén bien definidos.

• Las reglas para la formación de enunciados, permitan saber de manera inmediata si un fórmula está bien formada.

• Las reglas para la transformación de fórmulas que permitan pasar de unas expresiones a otras de

3 Signo

En matemáticas, la palabra signo se refiere a la propiedad de ser positivo o negativo. Todos los números enteros distintos de cero son positivos o negativos, y tienen por tanto un signo. Lo mismo ocurre para los números racionales o reales distintos de cero (para los números complejos no puede definirse un signo global, sólo signos para las partes real e imaginaria, ya que no son un conjunto que admita un orden compatible con la multiplicación).

El signo de un número se representa con los signos más y menos, «+» y «−». La palabra «signo» también se utiliza para referirse estos símbolos matemáticos, entre otros (como el signo de multiplicación).

Signo de un número

Número negativo.

En matemáticas, es necesario a veces representar cantidades más pequeñas que cero. Existen diversos ejemplos:

• Temperatura: a cero grados Celsius, 0°C, el agua se congela; sin embargo, es posible enfriar aún más el hielo u otras sustancias, y dichas temperaturas son por tanto más pequeñas que 0°C.

• Altitud: en geografía, la altitud de un punto se mide con respecto al nivel del mar. Algunas zonas deprimidas pueden estar por debajo del nivel del mar, y por tanto su altura es menor que cero metros, 0 m.

Los números más pequeños que cero son números negativos y para representarlos se les añade un signo menos, «−».

Un número negativo se representa como un número ordinario con un signo menos delante: −1, −3/4, −53,7, etc.

Todos los números negativos son pues menores que cero: −2 < 0 , −7/2 < 0, etc. Los números mayores que cero, como 1, 7, 13/5, ..., son números positivos, y para distinguirlos mejor de los negativos, se les añade un signo más «+» delante:

Un número positivo se representa como un número ordinario con un signo más delante: +4, +7/11, +21,4, etc.

Así que 5 y +5 representan el mismo número. Como los números positivos son mayores que cero se tiene que : 5 > 0 , 9,4 > 0 , etc.

El signo de un número es por tanto una manera de hablar tanto del símbolo que lo precede, como de la propiedad que tenga ese número de ser mayor o menor que cero.

Es habitual también distinguir entre la propiedad de ser positivo y la propiedad de ser no-negativo, y viceversa. Como su propio nombre indica, un número que es no-negativo no es negativo, por lo que o es positivo o es el cero:

• Un número no-negativo es un número que o bien es positivo, o bien es cero.

• Un número no-positivo es un número que o bien es negativo, o bien es cero.

Una manera de representar esto es mediante los símbolos «mayor o igual» y «menor o igual», ≥ y ≤. Los números no negativos son mayores o iguales a cero, ≥ 0; y los números no positivos son menores o iguales a cero, ≤ 0.

Signo de cero

Cero

EL cero, 0, no es un número positivo ni negativo, ya que no es mayor ni menor que sí mismo. Sin embargo, se puede representar con signo más o menos, +0 ó −0, indistintamente, ya que no causa ninguna ambigüedad en las operaciones aritméticas.

(En algunos contextos, el signo de cero puede ser relevante, de forma que +0 y −0 representen cosas distintas. Véase cero con signo.)

Regla de signos

La regla de signos resume el comportamiento del producto de números positivos y negativos. El producto de dos números positivos es evidentemente un número positivo, igualmente puede argumentarse intuitivamente que el producto de un número negativo por un positivo es negativo. Menos intuitivo es el hecho de que el producto de dos números negativos es un número positivo. La regla de signos se expresa mediante cuatro partes:

(el producto de dos números positivos es positivo)

(el producto un número positivo y uno negativo es negativo)

(el producto un número negativo y uno positivo es negativo)

(el producto de dos números negativos es positivo)

Función signo

La función signo, sgn(x) es una función que sólo depende del signo del número sobre el que actúa. Esto significa que sgn(x) tiene un cierto valor para todos los números positivos, otro cierto valor para todos los números negativos, y otro para cero. Más concretamente, la función signo es:

Existencia de signo

El hecho de que pueda definirse el signo sobre un conjunto de números

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