Distribución probabilística: Enumeración de todos los resultados de un experimento junto con la probabilidad asociada con cada uno de ellos.

UNIDAD III. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

3.2. Variables aleatorias

Distribución probabilística: Enumeración de todos los resultados de un experimento junto con la probabilidad asociada con cada uno de ellos.

Variable aleatoria.  Cantidad que es el resultado de un experimento aleatorio el cual, debido al azar, puede tomar valores diferentes.

Una variable aleatoria  es una función que a cada resultado posible de un experimento aleatorio le asocia un número real. Es decir, es una función definida sobre un espacio muestral.

Variable aleatoria discreta.  Variable que solo puede tener ciertos valores claramente separados, que resultan de contar algún número de interés.

Ejemplos de variables discretas

1. Número de días nublados en 50 años en el mes de julio
2. Número de circuitos defectuosos en una muestra de 30.
3. El número de fallas del sistema de bombeo en cierto mes.
4. El número de personas que esperan en la fila para ser atendidos.
5. El número de hojas por planta en 1000 plantas de cierta variedad de maíz al inicio de floración.

Variable aleatoria continua. Puede tomar uno de una cantidad infinitamente grande de valores , dentro de ciertas limitaciones.

Diremos que  una variable aleatoria es discreta si puede tomar cuando más un número infinito denumerable de valores, y que es continua si puede tomar cualquier valor en un intervalo dado.

Ejemplos de variables continuas.

1. El tiempo requerido para efectuar un proceso de fabricación.
2. El peso neto de cierto número de paquetes.
3. La estatura de una persona de cierta población
4. La cantidad de alcohol en la sangre de un conductor detenido por exceso de velocidad.

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

MEDIA. La media es un valor particular que sirve para representar una distribución probabilística. También es el valor promedio a largo plazo de la variable aleatoria. La media de una distribución probabilística se denomina también valor esperado, E(x). Es un promedio ponderado para el que los valores posibles que se consideran son afectados por las probabilidades correspondientes a la ocurrencia

Media de una distribución probabilística:

 μ = E(x)= ∑ [X.P(x)]

Donde P(x) es la probabilidad de cada valor posible de la variable aleatoria x. En otras palabras, se multiplica el valor de cada x por su probabilidad de ocurrencia, y luego  se suman estos productos

Varianza de una distribución probabilística:

Varianza = σ2 = ∑ [ (X - μ)2 P(x) ]

Los pasos de cálculo son:

1. Restar la media a cada valor y elevar al cuadrado la diferencia
2. Multiplicar el cuadrado de cada diferencia, por su probabilidad
3. Sumar los productos restantes para llegar a la varianza

3.3. Distribuciones de probabilidad

DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA BINOMIAL

La distribución probabilística binomial es un ejemplo de una distribución probabilística discreta. Una característica de la distribución binomial es que solo hay dos resultados posibles en una realización específica de un experimento. Los resultados son mutuamente excluyentes, lo cual  significa que la respuesta a una pregunta de  verdadero/falso no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo. Frecuentemente  clasificamos los dos resultados como “éxito” o “fracaso”. Sin embargo esta clasificación no implica que un resultado sea bueno y el otro malo.

Otra característica de  la distribución binomial es que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Esto es se cuenta el número de éxitos en la totalidad de ensayos. 

Aquí consideramos repeticiones sucesivas de un experimento en el cual cada repetición es llamada un ensayo. Por lo tanto consideramos que hay solo dos resultados posibles para cada ensayo individual. En vez de designar estos resultados e1 y e2, lo convencional es llamarlos éxito E o fracaso F para enfatizar el hecho de que son los únicos resultados posibles.

Se acostumbra que el resultado que nos interesa se designe como éxito por el experimentador aún si es un evento es desastroso. Ejemplos:

1. Observar el próximo huevo de gallina que empolla y determinar si el pollo es macho o hembra.
2. Revisar un artículo de una línea de producción y observar si es defectuoso o no.
3. Un contratante hace una oferta para un contrato; el resultado es éxito o falla de obtener el contrato.

d. Se prueba un antibiótico en un ratón y se registra la reacción del animal        como positiva o negativa.

En resumen la distribución binomial tiene las siguientes características: 

1. Cada resultado se  clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes: Éxito o fracaso
2. La probabilidad de un éxito permanece igual de un ensayo a otro.
3. Cada ensayo es independiente.
4. La distribución resulta de un conteo del número de éxitos en un número fijo de ensayos.

Distribución probabilística Binomial  [pic 1]

Donde:

[pic 2]= es el número de ensayos

x= es el número de éxitos

[pic 3]= es la probabilidad de éxito en cada ensayo

1. La media se expresa

μ = np

1. La varianza se expresa

σ2 = np(1-p) = npq

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