MOMENTOS FLEXIONANTES

DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES Con referencia a la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes pueden hacerse las generalizaciones siguientes : 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. 2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes. 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. 4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes. 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. 6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes. 7) Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes, 8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. 10) Un momento externo aplicado en un punto de la viga origina una línea vertical en el diagrama de momentos flexionantes, Convención de signos : Se ha convenido que la fuerza cortante “V” y el momento flexionante “M” en un punto dado de una viga son positivos si están dirigidos como se muestra a continuación : Nota : Esta guía presenta un “método práctico” para la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores en vigas estáticamente determinadas. Los fundamentos teóricos y el procedimiento o “método científico” lo puedes observar en una guía que se encuentra en la web y a la que puedes acceder a través del buscador de Google solicitando: Características de solicitación (diagramas de fuerzas y momentos) Albornoz Ing. José Luis Albornoz Salazar - 1 -

(V) ) ) Ejercicio 1 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación : 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. Lo primero que debemos hacer es calcular las reacciones en los apoyos, procedimiento que ya debe ser conocido por todos los estudiantes de este nivel : Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde “A” hasta “B” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. Para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos: (V) Además se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha. Como la fuerza vertical generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga):, se coloca una línea vertical (500 unid.) al inicio del diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo indicado en el aparte 1 de la página 1 de esta guía) DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Tomando en cuenta de nuevo el aparte 1) de la página 1 de esta guía, en el punto “B” debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 1.500 unidades hacia abajo desde la línea horizontal graficada anteriormente) Ing. José Luis Albornoz Salazar - 2 -

(V) ) Por último trazo una línea recta hacia arriba de 1.000 unidades (note que la fuerza generada por el apoyo en “C” tiene este mismo sentido e intensidad); esto me indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar exactamente. (V) ) Note que en el punto “B” se observan 500 unidades sobre la viga (positiva) y 1.000 unidades debajo (negativa), que conforman las 1.500 unidades equivalentes a la fuerza puntual aplicada en el punto “B” con sentido vertical hacia abajo. Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) de la página 1 de esta guía se puede graficar desde “B” hasta “C” : 3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 8) y 9) de la página 1 de esta guía : 5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes. 8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto. 9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes. Ing. José Luis Albornoz Salazar - 3 -

Lo anteriormente señalado me indica que el diagrama de momento estará conformado por un triángulo de “A” hasta “B” y otro triángulo de “B” hasta “C”. Además que en el punto “B” estará ubicado el momento máximo o mínimo. Por nuestros conocimientos adquiridos en nuestras primeras clases de Estática sabemos que en el punto “A” el momento es cero. Para estudiar los valores del momento en cualquiera de los puntos de la viga nos permitimos aclarar que se deben tomar en cuenta los valores que están a la izquierda de dicho punto. Algunos estudiantes acuden al “truco” de cubrir la parte derecha a partir de dicho punto con una tarjeta o carnet. Esto les permite visualizar únicamente las figuras del diagrama de fuerzas cortantes a las que le van a calcular el área. Para saber el valor que tendrá el momento en el punto “B”, recuerdo lo indicado en el aparte 8) de la página 1. Luego el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes que tiene 4,00 unidades de base y 500 unidades de altura será igual a 4 x 500 = 2.000 DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO Luego si me coloco en el punto “C” notaré que en el diagrama de fuerzas cortantes tengo un rectángulo (positivo) con un área = 4 x 500 = 2000, menos un rectángulo (negativo) con un área = 2 x 1000 = 2000; luego el valor del momento en el punto “C” = 2000 – 2000 = 0

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