Matematicas

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables. Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios.

Ejemplo

Problema Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2)

4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2) Elimina los paréntesis agrupando el polinomio y reescribe cualquier resta como la suma del opuesto.

(4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)]

Agrupa los términos semejantes usando las propiedades conmutativa y asociativa.

29x2 + (−8xy) +(−23y2) Combina los términos semejantes.

Respuesta La suma es 29x2 – 8xy – 23y2. Reescribe la resta.

A algunas personas se les hace más fácil escribir una suma polinomial de manera vertical para combinar los términos semejantes. El proceso de sumar polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo siguiente muestra este método “vertical” de sumar polinomio:

Ejemplo

Problema Sumar. (3x + 2y – 4z ) + (45x – y + 75z)

3x + 2y – 4z

+ 45x – y + 75z

Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.

48x + y + 71z

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.

Respuesta La suma es 48x + y + 71z.

Cuando no hay un término semejante para cada polinomio, habrá espacios vacíos en el arreglo vertical de los polinomios. Este arreglo hace más fácil comprobar que estas combinado sólo términos semejantes.

Ejemplo

Problema Sumar. (10ab + 15ac – 25bc + 5) + (4ab – 8bc – 12)

10ab + 15ac – 25bc + 5

+ 4ab – 8bc – 12

Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.

14ab + 15ac – 33bc – 7

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.

Respuesta La suma es 14ab + 15ac – 33bc – 7.

Para restar polinomios con más de una variable, puedes aplicar el mismo proceso usado para restar polinomios con una variable. Para eliminar los paréntesis después del signo de resta, debes multiplicar cada término por −1.

Ejemplo

Problema Restar. (14x3y2 – 5xy + 14y) – (7x3y2 – 8xy + 10y)

14x3y2 – 5xy + 14y – 7x3y2 + 8xy – 10y Elimina los paréntesis. ¡Observa los signos!

14x3y2 – 7x3y2 – 5xy + 8xy + 14y – 10y Reagrupa para juntar los términos. Cuando reagrupas términos que son restados, piensa en la resta como la “suma del opuesto” y mueve el signo negativo junto con el término.

7x3y2 + 3xy + 4y Combina los términos semejantes.

Respuesta La resta es 7x3y2 + 3xy + 4y.

Los polinomios con más de una variable también pueden multiplicarse unos con otros. Usas las mismas técnicas que cuando multiplicas polinomios con una variable. Considera el siguiente ejemplo. (4x2y3)(5x4y2)

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION DE POLINOMIOS

Productos Notables

Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Factor Común

El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área del rectángulo es , es decir, el producto de la base

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