3.1 Concepto De Hipótesis, Estadística Y Pruebas De Significación.

3.1 Concepto de hipótesis, estadística y pruebas de significación.

Los objetivos de la estadística es el de hacer inferencias relacionadas con parámetros poblacionales desconocidos con base en la información que contienen los datos de una muestra. Estas inferencias se interpretan de dos maneras: como estimaciones de los parámetros respectivos o como pruebas de hipótesis relacionadas con sus valores.

El procedimiento formal para realizar pruebas de hipótesis se asemeja en muchos aspectos al método científico. El científico observa a la naturaleza, formula una teoría y la confronta con lo observado, propone una hipótesis respecto a uno o más parámetros de población, en la cual afirma que los valores específicos son iguales, en seguida toma una muestra de la población, y compara sus observaciones con la hipótesis; si ésta no concuerda con ellas, la rechaza.

De lo contrario, concluye que la hipótesis es verdadera o que la muestra no revela si hay diferencia entre los valores reales y los hipotéticos de los parámetros poblacionales.

Ejemplo

Un investigador médico puede plantear la hipótesis de que un nuevo medicamento combate una enfermedad de manera más eficaz que otro. Para probarla elige aleatoriamente pacientes enfermos y los divide en dos grupos. A los pacientes del primer grupo les administra el nuevo medicamento A y a los del segundo, el medicamento existente B. De esta manera, de acuerdo con el número de pacientes quese recupera de la enfermedad en cada grupo, el investigador decide cuál de los dos medicamentos es más eficaz.

Las pruebas de hipótesis se aplican en todos los campos en los que la teoría se puede confrontar con la observación. La afirmación de un ingeniero de control de calidad de que una nueva técnica de ensamble produce sólo 5% de artículos defectuosos es un ejemplo de hipótesis. También lo es la afirmación de un docente de que dos métodos de enseñanza de lectura tienen la misma eficacia, o la de un político que arguye que forma sencilla la mayoría de los electores son sus partidarios. Estas hipótesis se pueden verificar estadísticamente mediante los datos muéstrales observados.

¿Qué papel desempeña la estadística en las pruebas de hipótesis? Dicho de forma más sencilla, ¿Para qué sirve la estadística en el procedimiento de pruebas de hipótesis? Probar una hipótesis requiere tomar una decisión cuando se compara la muestra observada con la teoría. ¿Cómo decidir si la muestra no concuerda con la hipótesis del científico? ¿Cuándo se debe rechazar la hipótesis, cuándo debe aceptarse y cuándo debe suspenderse el análisis? ¿Qué probabilidad hay de que tomemos una decisión equivocada y, en consecuencia, suframos una pérdida? Y, en particular, ¿Qué función de las mediciones muéstrales tenemos que emplear para tomar la decisión? El estudio de las pruebas de hipótesis estadísticas nos permitirá responder estas preguntas.

Ejercicio

3.2 Proceso por etapas para el planteamiento de una prueba de hipótesis.

Uno de los objetivos de una prueba estadística es el de probar una hipótesis relacionada con los valores de uno o más parámetros poblacionales. Por lo general, disponemos de una teoría (una hipótesis de investigación) respecto a los parámetros, que queremos sustentar. Por ejemplo, supongamos que un candidato arguye que obtendrá más de 50% de los votos de una ciudad y, por consiguiente, que ganará las elecciones. Si los argumentos del candidato no son convincentes, podríamos plantear la hipótesis de la investigación de que menos de 50% del electorado es partidario del candidato. La verificación de esta hipótesis, también llamada hipótesis alternativa, se consigue demostrando (Con los datos de la muestra como evidencia) que la hipótesis contraria de la hipótesis alternativa, llamada hipótesis nula, es falsa. Por lo tanto, una teoría se comprueba demostrando que no hay evidencia que sustente la teoría opuesta: en cierto sentido, se realiza una prueba por contradicción. Como buscamos sustentar la hipótesis alternativa en la que se afirma que lo que dice el candidato es falso, nuestra hipótesis alternativa consiste en que p, la probabilidad de elegir un partidario de candidato, es menor que 0.5. Si demostramos que los datos justifican rechazar la hipótesis nula p = 0.5 (el valor mínimo necesario para conseguir una mayoría) y se inclinan a favor de lahipótesis alternativa p < 0.5, habremos logrado el objetivo de la investigación. Aunque con frecuencia se habla de probar una hipótesis nula, el objetivo de la investigación por lo general es el de presentar evidencias, que se puedan justificar, a favor de la hipótesis alternativa.

Ejemplo:

¿Cómo se utilizan los datos para decidir entre la hipótesis nula y la hipótesis alternativa? Supongamos que se eligen de manera aleatoria n = 15 electores de una ciudad y que se registra el número de ellos, Y, que son partidarios del candidato X. Si ninguno de los integrantes de la muestra vota a su favor ( Y = 0). ¿Qué pensaría de las afirmaciones del candidato X? Si en realidad lo apoya más de 50% del electorado, no es imposible observar que Y = 0 apoya al candidato X en una muestra de tamaño n = 15, aunque es muy improbable. Es mucho más probable que observemos Y = 0 s la hipótesis alternativa fuera verdadera. Por consiguiente, rechazamos la hipótesis nula (p = 15) a favor de la hipótesis alternativa (p < 0.5). Si observamos Y = 1 (o cualquier valor pequeño de Y), los mismos argumentos nos llevarían a la misma conclusión.

Cualquier prueba de hipótesis estadística funciona exactamente de la misma manera y está formada por los mismos elementos esenciales.

Elementos de una prueba estadística:

1. Hipótesis nula, H0.

2. Hipótesis alternativa, Ha

3. Estadístico de prueba.

4. Región de rechazo.

Procedimiento de 5 pasospara probar una hipótesis

Paso 1.- planteamiento de hipótesis.

- Ho: hipótesis

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