CALCULO VECTORIAL Definición de vectores y y su interpretación geométrica

Unidad I

Algebra De Vectores

Carlos Daniel Perez mazava

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ALVARADO CAMPUS LERDO.

CALCULO VECTORIAL

LERDO DE TEJADA, VERACRUZ

                         Carlosdanie12@hotmail.com

Cristian Dominguez Roman

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ALVARADO CAMPUS LERDO.

CALCULO VECTORIAL

LERDO DE TEJADA, VERACRUZ

Cristiandominguez105@gmail.com

Introduction (Heading 1)

Most of the mathematical content in engineering and natural sciences programs is developed in the courses of calculation, and is due to the great number of problems of application of these disciplines that are solved through processes of derivation and integration and mathematical analysis. In addition, both the derivative and the integral are defined as the limit and the mathematical analysis is supported on the theory of limits.

^[1] 

Introducción —Sabemos que el cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones, en esta unidad, se enfoca al algebra de vectores. un vector es una magnitud física definida en un sistema de referencias que se caracteriza por tener modulo o longitud y una dirección u orientación, y se representa de manera visual con un símbolo de flecha, un segmento y un triángulo en un extremo.

Menú Principal:

• Tema. 1.        Definición de vectores  y  y su interpretación geométrica. [pic 1][pic 2]
• Tema. 2.        Introducción a los campos escalares y vectoriales.
• Tema. 3.        La geometría de las operaciones escalares.
• Tema 4.        Operaciones de sus vectores y sus propiedades.
• Tema 7                Aplicaciones físicas y geométricas.

Tema 1. Definición de vectores  y  y su interpretación geométrica. [pic 3][pic 4]

Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.

[pic 5]

EJEMPLO:

Calcular la distancia de la coordenada hacia el origen.

[pic 6]

Distancia del origen al punto A

A=[pic 7]

A=[pic 8]

A=[pic 9]

A=5.83

Ejemplo 2:

Distancia del origen al punto B

B=[pic 10]

B=[pic 11]

B=[pic 12]

B=9.43

Uso y manejo de [pic 13]

Para introducir alguna coordenada en este programa debemos de irnos a la parte de Entrada que se encuentra en la parte inferior izquierda, en ese sitio se introducirán las coordenadas.

En este ejemplo trabajaremos con la coordenada trabajada antes (3,4,2), se pone de la siguiente manera:

[pic 14]

Como es una coordenada con los 3 ejes (x,y,x) se tendrá que hacer una gráfica en 3D y para hacer eso nos tenemos que ir al apartado de Vista que se encuentra en la parte izquierda superior.

[pic 15]

Después de dar clic en Vista se desglosarán varias opciones y tenemos que dar clic en Grafica en 3D

[pic 16]

Y después de dar clic ahí se formará una gráfica en 3D

[pic 17]

Tema. 2.        Introducción a los campos escalares y vectoriales.

CAMPO VECTORIAL

Es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidad y la dirección de un fluido en movimiento a través del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas, como la magnética o gravitatoria, la fuerza a medida que cambia de punto a punto.

CAMPOS ESCALARES

Se visualiza mediante las superficies de nivel o isoescalares, que son el lugar geométrico de los puntos del espacio para los cueles la función escalar toma el mismo valor, por ejemplo: T (x, y, z) =cte

Cuando estas superficies se cortan por un plano se convierten en las llamadas curvas de nivel o isoescalares, que según la magnitud física que representan reciben un nombre particular: las isotermas se definen por: T (x, y) =cte las isobaras se definen por: P (x, y) =cte.

Tema. 3.        La geometría de las operaciones escalares.

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