CATEDRA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Teoría de Colas

La siguiente práctica es una recopilación de ejercicios tomados de exámenes hechos por la cátedra desde 1992 hasta la fecha.

1-Una estación gasolinera posee actualmente una capacidad de atención de 4 minutos por cliente, y recibe en promedio un cliente cada 5 minutos. Un estudio de motivación que se realizó cuantificó una perdida de imagen de ¢5 por cliente en cada minuto de su estadía en la estación de servicio. El propietario está analizando la posibilidad de aumentar en un 50% su capacidad de servicio a sus actuales clientes, pero antes, posee las siguientes interrogantes, que usted debe contestar:

a) ¿Cuál es el grado de utilización de la estación de servicio?R/ U= 0.8

b) ¿Cuál es la probabilidad de que halla un solo vehículo haciendo fila? R/ P= 0.16

c) ¿Cuál es la probabilidad de que hayan más de dos vehículos en el sistema?R/ P=0.512

d) ¿Cuál es la duración promedio de un cliente en la estación de servicio? R/ Ws=20 min.

e) Hasta cuánto se justificará incrementar los costos de operación por hora para lograr el incremento indicado en la tasa de servicio. R/ Hasta un Ls de 1.14

2-Una pequeña tienda de abarrotes, tiene una sola caja de salida con un cajero a tiempo completo. Los clientes llegan a la caja de acuerdo a un proceso aleatorio (Poisson) a un promedio de un cliente cada 2 minutos. La distribución del tiempo de servicio es exponencial con una tasa media de 1.5 minutos por cliente. Esta situación ha dado como resultado, largas colas ocasionales y quejas por parte de los clientes. Como hay lugar para otra caja, se ha pensado en otro cajero o que se contrate a otra persona para que ayude al cajero a empacar la mercadería. Esta ayuda reduciría a un minuto el tiempo esperado que se requiere para dar servicio al cliente. El pago total a este nuevo empleado sería de ¢50 la hora. Los cajeros ganan ¢100 la hora.

Se estima que la tienda deja de ganar ¢1000 por cada minuto que el cliente se atrasa en salir de la tienda.

El gerente desea determinar con base en el costo total si valdría la pena contratar a esta otra persona o al cajero adicional y por qué.

3-La compañía Fast Food Inc., desea instalar un restaurante de comidas rápidas en un nuevo centro comercial. El propietario requiere determinar que sistema de colas, con la correspondiente cantidad de servidores, sería el más indicado para su nuevo local: el utilizado por la cadena de comida Burger King, o el utilizado por la empresa McDonalds, tomando en consideración que se tiene como meta proyectada un tiempo de espera máximo de 2 minutos antes de ser atendidos. De acuerdo con datos históricos de otros restaurantes con características similares, se puede esperar que los clientes lleguen de acuerdo con una distribución de Poisson a una velocidad promedio de 45 clientes por hora y el estándar de tiempo que un cajero necesita para atender a un cliente deacuerdo al sistema empleado por McDonalds es de 3 minutos por cliente, mientras que el sistema empleado por Burger King tarda en promedio 3.75 minutos por cliente, ambos con una distribución exponencial.

Determine cuál sería el sistema de colas que usted recomendaría.R/Mc Donalds Wq=1.8 min con N=6 y BK Wq=1.21 minutos con N=4

4-Una empresa de reproducción gráfica tiene equipo en serie de proceso automático, pero que en ocasiones está fuera de servicio porque requiere de ciertos suministros, mantenimiento o reparación. Se puede contratar personal para los suministros, mantenimiento o reparación a $5 la hora, pero solo trabajan en equipo. Entonces si se contrata una persona, trabaja sola, si son dos o más personas, solo pueden trabajar juntas en la misma tarea, debido a lo complicado del equipo y hasta un máximo de 5 personas por equipo debido a las restricciones de espacio. Una persona puede reparar el equipo en un tiempo promedio de 30 minutos, dos personas tardan una tercera parte menos, tres personas un 50% menos, cuatro personas un 60% menos y cinco personas dos terceras partes menos de lo que tarda una persona en realizar la reparación. Si el equipo está inactivo las perdidas ascienden a $20 por hora. El promedio de averías del equipo es de tres por hora. ¿A cuántas personas hay que contratar para las reparaciones?R/ Se deben contratar a 5 personas a un CT de $45 por hora

5-La empresa Taxi Cab mantiene instalaciones de servicio para realizar reparaciones a sus vehículos. Datos históricos muestran que los taxis tienen descomposturas de acuerdo a un proceso de Poisson a una tasa promedio de 2 cada 24 horas incluyendo los fines de semana y la cantidad de tiempo requerido por un mecánico para reparar un taxi en su estación de servicio, sigue una distribución exponencial con un promedio de 16.8 horas. Sin embargo la administración puede estar segura de que los mecánicos se presentarán a trabajar solamente el 80% del tiempo, debido a enfermedades y vacaciones, por lo que deberá tomarse en cuenta la ausencia de los mecánicos en el tiempo de servicio promedio. El departamento de contabilidad ha indicado

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