Determinación de la gravedad

Serie de medidas

Resumen

En este experimento sí se medirán magnitudes como ser longitud y tiempo de oscilación para llegar a encontrar la medida de la aceleración gravitacional de la Tierra (Gravedad) en el laboratorio de física de la Universidad Católica Cochabamba “San Pablo”. Para hallar este valor se utilizará el método de un péndulo simple del cual se medirán sus oscilaciones y la longitud de cuerda del péndulo.

Introducción

En laboratorio, es común tomar una serie de medidas de una misma magnitud física porque es bien sabido que ninguna medición es la correcta por tanto para aproximarse al valor verdadero de una magnitud física se aplica lo que se llama la media aritmética a partir de una serie de medidas. Una serie de medidas responden a un comportamiento gaussiano (llamada también función campana de Gauss). El objetivo era hallar el valor más representativo o más probable, siendo llamado este valor como media aritmética de la serie de valores  la cual e define mediante la fórmula:[pic 1]

[pic 2]

Cuando se halla el valor de una media aritmética se puede calcular lo que es la discrepancia o desviación de cada uno de los valores observados con respecto a la media. Esta desviación está dada por: . Por tanto, si existen “n” medidas también existirán “n” discrepancias. (UCBC, 2016)[pic 3]

El promedio del cuadrado de las desviaciones nos da una nueva referencia llama variancia, la mayor parte de las veces denotada por [s2] y definida mediante la siguiente formula:  (Note que el “cuadrado de s” solo es un denominativo). Luego, la raíz cuadrada de la variación es denominada desviación estándar (). Las fórmulas anteriormente mencionadas son válidas cuando existen gran cantidad de medidas por ejemplo el de una población. Sin embargo, cuando tenemos menos de 20 datos la desviación estándar se calcula mediante la fórmula:[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Como se estudió en el anterior experimento, es muy importante saber el error en las mediciones de las magnitudes. En este caso se calculará el error de la media aritmética mediante la fórmula: [pic 7]

Método experimental

Este experimento tiene dos objetivos bien demarcados, uno de ellos es el de aplicar todo lo aprendido respecto a desviaciones y el otro hallar la aceleración gravitacional de la Tierra. Para poder cumplir el segundo objetivo se armará un péndulo simple por lo tanto los materiales que se necesitarán son: regla de 100 [cm], un calibrador Vernier, un cronómetro (se utilizarán el de los celulares), un soporte universal, pinza nuez y un péndulo simple. En primera instancia, se armó el péndulo tal y como en la figura 1. Luego se midió la longitud de la cuerda del péndulo, posteriormente se midió el tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones, este mismo proceso 10 veces. Se saca la media aritmética de las mediciones de la longitud de la cuerda y de cuánto tarda el péndulo en dar una oscilación. Con estos datos se saca la aceleración gravitacional de la Tierra mediante la fórmula: . [pic 9][pic 8]

Donde T es periodo de oscilación, L es longitud de la cuerda y “g” es aceleración de la gravedad. Todo este proceso fue llevado a cabo 3 veces para obtener una media aritmética de la aceleración de la gravedad. Posteriormente se sacaron los errores respectivos mediante la técnica de desviación estándar y por propagación de errores.

Resultados y discusión

Para este experimento se hicieron tres muestras, para luego promediar las tres y sacar el valor más cercano posible a la aceleración gravitacional de la Tierra en el laboratorio de física de la UCBC. Para los resultados se presentará una tabla por experimento esta contará con los datos obtenidos y discrepancias. Se presentará un último cuadro con la comparativa de los tres resultados hallados.

Experimento 1[pic 10]

        Tabla 1. Resultados de la primera medición.

Experimento 2

        Tabla 2. Resultados de la segunda medición.[pic 11]

Experimento 3[pic 12]

Resultado final:

[pic 13]

El valor final para la aceleración gravitacional de la Tierra sería 978.1641667 [cm/s2]

Este experimento puede generar gran cantidad de errores por todas las variables que hay que sacar. En primera instancia se tiene que obtener la medida de la longitud del péndulo y después sacar el tiempo de oscilación. Donde se pudo haber obtenido más error es cuando se medía el tiempo de oscilación. El valor que se sacó de 978.16 [cm/s2] (9.7816 m/s2) no está lejos del real, ya que el docente indicó que el valor de la aceleración gravitacional de la Tierra en Cochabamba es de 978 [cm/s2].

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