EJERCICIOS DE INTERVALO

INTERVALOS DE CONFIANZA

P. Reyes

Septiembre 2007

INTERVALOS DE CONFIANZA

Estimación puntual y por intervalo

Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.

¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error?

“Un Intervalo de Confianza”

ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un número único o valor para localizar una estimación del parámetro.

ESTIMADOR POR INTERVALO DE CONFIANZA: Denota un rango dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo contiene al parámetro.

LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de errores estándar de la media .

INTERPRETACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA: Tener un 95% de confianza en que la media poblacional real y desconocida se encuentra entre los valores LIC y LSC.

NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1- INTERVALO DE CONFIANZA = ERROR TIPO 1 = ALFA

¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza?

Estimación puntual + error de estimación

¿De dónde viene el error de estimación?

Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Za/2

Por Ejemplo:

Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:

100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) 1.96 = Z0.025

El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.

Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que para un área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960.

C. I. Multiplicador Za/2

99 2.576

95 1.960

90 1.645

85 1.439

80 1.282

Para tamaños de muestra >30, o s conocida usar la distribución Normal

Para muestras de menor tamaño, o s desconocida usar la distribución t

El ancho del intervalo de confianza decrece con la raiz cuadrada del tamaño de la muestra.

Ejemplo:

Dadas las siguientes resistencias a la tensión: 28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi

Estimar la media puntual

X media = 28.08 con S = 1.02

Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = 3.182 con n-1=3 grados de libertad)

Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70)

Ejercicios con Z y t:

1. El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos Xmedia = 652.58 Kgs., con S = 217.43 Kgs. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y al 99% donde

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