Ejercicios de Experimentos, Espacio Muestral y Eventos - Probabilidades

Tema: Experimentos, Espacio Muestral y Eventos

I.- En los siguientes ejemplos, indique si el  experimento es o no es aleatorio.

• Ejemplo 1:

Sea el experimento: “Jugar a la Tinka”

Aleatorio

• Ejemplo 2:

Sea el experimento: “Determinar el número de probetas que cumplen con las especificaciones de diseño  (175 Kg/cm²) de un conjunto de "n" probetas de concreto normal”

Aleatorio

• Ejemplo 3:

Sea el experimento: “Seleccionar un trabajador del departamento de producción de la empresa Regional del Sur”

Aleatorio

• Ejemplo 4:

Sea el experimento: “Prestar un capital a un porcentaje y a un tiempo determinado en el BBVA”.

No es aleatorio

        Ejemplo 5:

Sea el experimento: “Colocar un adorno en la sala comedor”

No es aleatorio

II.- En los siguientes experimentos aleatorios, determine su correspondiente espacio muestral.

1. ε1: Lanzar 4 monedas y observar la cara superior.    

Ω = {cccc, cccs, ccsc, ccss, cscc,cscs, cssc,csss, sccc, sccs, scsc, scss, sssc, sscs,sssc, ssss}

           [pic 2]

1. ε2: Un ingeniero planea la compra de 2 niveladoras, para ser utilizadas en un nuevo proyecto, según experiencia previa hay una alta probabilidad de que cada niveladora llegue en perfecto estado operativo al finalizar los 6 meses. Utilice B para denotar el buen estado y utilice M para denotar un mal estado.

Ω = { N1B, N1M, N2B, N2M}

N1 = Niveladora 1

N2 = Niveladora 2

M= Buen estado

M= Mal estado

1. ε3: Seleccionar una muestra de 3 televisores y clasificarlos según su tiempo de garantía: Con menos de 6 meses (A) o con una garantía de 6 o más meses(B)

Ω = {T1A, T1B, T2A, T2B, T3A, T3B}

Tema: Probabilidades                                [pic 3]

1.  Se juega 4 veces una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga como resultado 3 caras y un sello?
 Ω = {cccc, cccs, ccsc, ccss, cscc,cscs, cssc,csss, sccc, sccs, scsc, scss, sssc, sscs,sssc, ssss}

A = Se obtiene como resultado 3 caras y un sello

[pic 4] 

2.  Un distribuidor de receptores de televisión acepta un embarque  de 15 receptores, si en una muestra de 4 receptores no sale ningún defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que acepte el embarque si este contiene 3 receptores defectuosos?
Construya un árbol de probabilidades que ilustre el experimento aleatorio e indique las probabilidades correspondientes para cada suceso.

B = Bueno o no defectuoso

D = Defectuoso                                                                  9/12             B

                                                                             B[pic 5]

                                                    B       10/13[pic 6][pic 7]

                        B      11/14[pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11]

           12/15

[pic 12]

A = Probabilidad de aceptar el embarque

[pic 13]

3.  En cierta ciudad el 40% de la población prefiere consumir Pulp , el 20% Frugos y el 5% prefieren consumir ambos productos a otros.. Se escoge una persona al azar.
Halle la probabilidad de que:

[pic 14]

1. Consuma Pulp o Frugos.
   P = Consume Pulp

F = Consume Frugos

[pic 15]40%  +20%  -  5%  =  55%

b.  Consuma solo Pulp, pero no Frugos.
[pic 16]=  35%

1. No consuma Pulp ni Frugos.
   = [pic 17]=  100%  -  55%  =  45%

1. En una muestra de 17 laboratorios químicos, se encontró que 10 de ellos utilizaban sólo insumos importados para la fabricación de sus productos; 5 utilizaban sólo insumos nacionales. Si se elige un laboratorio al azar, hallar la probabilidad de que:

[pic 18]

                                                                                        n(I) = 10

                                                                                        n(N) = 5[pic 19][pic 20]

                                                                                        n(Ω) = 17

  10                  5

1. Utilice insumos importados.    

[pic 21]

1. Utilice insumos importados y nacionales.  

[pic 22]

1. Utilice insumos importados o nacionales.

[pic 23]= [pic 24]

5.  En una caja hay 6 esferas.  2 son rojas, 1 blanca y las 3 restantes son negras.  Si se sacan  al azar de una en una (sin reemplazo) hasta la tercera esfera.  
a.  Construya un árbol de probabilidades que ilustre el experimento aleatorio.
                                                                                     1/4

                                                                R                             B[pic 25][pic 26][pic 27]

R = 2        3/4

B = 1                                       1/5                                           N

N = 3        1/4         R[pic 28]

                                      R        1/5        B         [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

        3/4        N

        3/5

        1/4        R[pic 33]

                   2/6                                        N        B[pic 34][pic 35]

                                                                                          1/4

                                                                                     2/4        N

         1/4[pic 36]

                  R        R[pic 37][pic 38]

            2/5

        1/6        3/4        N

                                       B        R[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

         3/5                      2/4        

         N        2/4        N[pic 43]

                R[pic 44]

                     3/6        1/4

              R        1/4        B[pic 45][pic 46][pic 47]

                                                                                  2/4        N

        2/5[pic 48]

        2/4        R

                                      N                         B [pic 49][pic 50][pic 51]

        1/5        2/4        N

                                                                                  2/4        R[pic 52]

                                                  2/5        1/4        

                                                                N                            B[pic 53][pic 54]

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