Estadígrafos de tendencia central

Estadígrafos de tendencia central

Los estadígrafos de tendencia central que estudiará en el siguiente recurso educativo son la media, la mediana y la moda. Contiene ilustraciones.

Estadígrafos de tendencia central

Los estadígrafos de tendencia central que estudiaremos son la media, la mediana y la moda.

Estos estadígrafos nos dan alguna idea de los datos que estamos estudiando.

1. Media aritmética

La media aritmética también se llama “media” o “promedio aritmético” y es lo que siempre has ocupado para calcular el promedio de notas.

La media aritmética se calcula dependiendo de cómo vengan los datos, pero en general es la suma de los datos dividida por el número de datos.

Media aritmética de datos no agrupados

La media [pic 1] de n datos corresponde al resultado de la expresión:

[pic 2]

Ejemplo:

Pedrito ha obtenido las siguientes notas en Ciencias:

6,0 – 5,8 – 7 – 6,8 – 5,6

Su media aritmética o promedio es:

[pic 3], lo que se redondea al décimo como 6,2.

Media de datos dados en una tabla de frecuencia

En este caso se debe multiplicar cada dato con su respectiva frecuencia, sumar todos estos productos, y el resultado dividirlo por la suma de los datos, esto es:

[pic 4]

Ejemplo:

Se ha lanzado un dado 40 veces obteniéndose los siguientes resultados:

[pic 5]

Por lo tanto su media es: [pic 6]

Media de datos agrupados en intervalos

Se define la marca de clase de un intervalo como la media aritmética entre los extremos de él. 
Si llamamos a la marca de clase de un intervalo: [pic 7] , entonces la media de un conjunto de datos agrupados en intervalos es:

[pic 8]

Ejemplo:

La distribución de edades de un conjunto de 50 personas está representada en el siguiente gráfico:

[pic 9]

La media de este conjunto de datos es:

[pic 10] años, aproximadamente.

Media ponderada de datos

En algunas oportunidades los datos no tienen la misma importancia, de modo que cada dato se multiplica por un factor, el cual indica el grado de importancia que tiene en la muestra; en este caso la media se calcula con la expresión:

[pic 11]

donde pi es un factor del dato xi, el cual viene dado en la situación planteada en el problema.

Ejemplo:

Un alumno tiene nota 5,0 como promedio de controles que vale un 80% de la nota final y obtiene un 6,0 en el examen. ¿Cuál es su promedio final?

En este caso el dato 5,0 tiene un factor de 0,8 (80%) y el dato 6,0 tiene un factor de 0,2 (20%), por lo tanto su media es:

[pic 12]

Propiedades de la media

Sean los n datos: x1, x2, x3, x4,...xn, con media [pic 13]. Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

1. La suma de los datos corresponde al producto: [pic 14] . Es decir, la suma de los datos se puede determinar multiplicando la media con el número de datos.
2. Si a cada uno de los datos se le suma (o resta) una cantidad “a”, la media aritmética será [pic 15] .
3. Si a cada uno de los datos se le multiplica por una cantidad “a”, la media aritmética será [pic 16] .

Ejemplo:

Un colegio tiene tres cuartos medios que en el último ensayo de Lenguaje obtuvieron los siguientes puntajes promedio:

[pic 17]

Ocupando la propiedad 1: la suma de los puntajes del 4° A es la multiplicación del promedio con el número de alumnos, esto es:

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