Estadistica. Lista de Ejercicios

1. De la producción de tornillos de cierta magnitud resulta que el 5 % de ellos no tienen el largo especificado, el 7 % no tienen el diámetro especificado y el 2 % tienen ambos defectos. Se elige un tornillo al azar de la producción de estas magnitudes. ¿Cu ́al es la probabilidad que:

SOLUCIÓN:

Sabemos por definición: [pic 1]

Sean:

A: No tienen el largo especificado

B: No tienen el diámetro especificado

a) tenga al menos uno de los dos defectos?

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

• La probabilidad de que tenga al menos uno de los defectos es de 0.10

b) tenga solo el defecto del largo?

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

• La probabilidad de que tenga sólo el defecto del largo es de 0.30

c) tenga solo uno de los dos defectos?

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

• La probabilidad de que tenga sólo uno de los defectos es de 0.08

d) no tenga defectos?

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

• La probabilidad de que no tenga defectos es de 0.90

1. La probabilidad de que una industria se ubique en la ciudad A es de 0,7; de que se localice en la ciudad B es de 0,4 y de que se encuentre en A o en B o en ambas es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice:

1. en ambas ciudades?
2. en ninguna de ellas?

SOLUCIÓN:

Sean:

A: La industria se ubica en la ciudad A

B: La industria se ubica en la ciudad B

Además, sabemos que:

P(A)=0.7

P(B)=0.4

P(AUB)=0.8

a)

Sabemos por teoría que:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

• La probabilidad de que la industria se encuentre en ambas ciudades es de 0.3

b)

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

• La probabilidad de que la industria no se encuentre en ninguna de las dos ciudades es de 0.20

1. La probabilidad de que un vuelo de programación regular despegue a tiempo es 0.83, de que llegue a tiempo es 0.82 y de que despegue y llegue a tiempo es 0.78 encontrar la probabilidad.

1. llegue a tiempo dado que despego a tiempo.
2. despegue a tiempo dado que llego   a tiempo.

SOLUCIÓN:

Sean los eventos:

D: despega a tiempo

A: llega a tiempo

Además:

 P(D)=0.83

 P(A)=0.82

 P(DA) =0.78[pic 24]

a)

[pic 25]

[pic 26]

• La probabilidad de que llegue a tiempo dado que despegó a tiempo es de 0.94

b)

[pic 27]

[pic 28]

• La probabilidad de que despegue a tiempo dado que llegó a tiempo es de 0.95

1. Una caja de fusibles contiene 20 unidades, de las cuales 5 son defectuosas. Si tres de estos fusibles son tomados al azar, en sucesión y sin reemplazo.

1. ¿Cuál es la probabilidad que los tres sean defectuosos?
2. Si en cada una de las dos primeras se extrajo un defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que el tercero extraído sea bueno?
3. Si los dos primeros estaban buenos, ¿cuál es la probabilidad que el tercero extraído sea defectuoso?
4. ¿Cuál es la probabilidad que los dos primeros sean buenos y el tercero defectuoso?

SOLUCIÓN:

A: el primer fusible defectuoso

B: segundo fusible defectuoso

C: tercer fusible defectuoso

a)

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

• La probabilidad de que los tres sean defectuosos es de 0.0087

b)

[pic 32]

[pic 33]

• La probabilidad de que el tercero sea bueno es de 0.83

c)

[pic 34]

[pic 35]

• La probabilidad de que el tercero sea defectuoso es 0.277

d)

[pic 36]

[pic 37]

• La probabilidad que los dos primeros sean buenos y el tercero defectuoso es 0.15

1. En cierta facultad, 25 % de los estudiantes desaprobaron matemática, 15 % desaprobaron química y 10 % desaprobaron las dos. Se selecciona un estudiante al azar.

1. Si desaprobó química, ¿cuál es la probabilidad de que haya desaprobado matemática?
2. Si desaprobó matemática, ¿cuál es la probabilidad de que haya desaprobado química?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que haya desaprobado matemática o química?

Solución:

a)

[pic 38]

[pic 39]

• La probabilidad de que haya desaprobado matemática es 0.67

b)

[pic 40]

[pic 41]

• La probabilidad de que haya desaprobado química es 0.40

        c)

[pic 42]

[pic 43]

• La probabilidad de que haya desaprobado matemática o química es 0.30

1. Una compañía de ensamblaje de automóviles se ha presentado a una licitación para ensamblar un nuevo modelo de automóvil. La probabilidad de que gane la licitación es de 0,90 si una firma competidora no se presenta a ella, en tanto que es de solo 0,20 si la firma competidora se presenta; se estima que hay una probabilidad de 0,80 de que la firma competidora se presente.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía gane la licitación?

...