Formulario distribuciones de probabilidad

IV.  PROBABILIDAD

Probabilidad de ocurrencia del evento A: [pic 1]

Al conjunto de todos los resultados de un experimento se llama espacio muestral S. Cada uno de los posibles resultados del experimento se llama punto muestral. Un subconjunto de uno o más resultados del espacio muestral se llama evento.

TECNICAS DE CONTEO: Para determinar el número de formas en que ocurre un experimento o un evento, usando fórmulas o procedimientos sistemáticos.

1. Diagrama de árbol: Dispositivo gráfico útil para visualizar un experimento de varias etapas y enumerar los resultados posibles..
2. Regla del producto:              [pic 2]
3. Permutaciones: Una permutación es cualquier arreglo u ordenación de todos o una parte de n elementos

• Si se ordenan [pic 3] elementos a la vez  [pic 4]
• Permutación circular: Si se ordenan [pic 5] elementos en un círculo, el número de permutaciones es [pic 6]
• Permutaciones de [pic 7] elementos tomados de [pic 8] elementos elegibles: [pic 9], [pic 10]
• Permutaciones de [pic 11] elementos, de los cuales [pic 12] son de una primera clase, [pic 13]son de una segunda clase, entonces el número de permutaciones se calcula con [pic 14]

1. Combinaciones: Una combinación es un subconjunto de r objetos, tomado de un conjunto de n objetos elegibles. El orden de los elementos carece de importancia. El número de combinaciones es:[pic 15]

Métodos más comunes para asignar probabilidades:

Reglas o requerimientos básicos para la asignación de probabilidades

1. [pic 18]                2.-        [pic 19]                3.-        [pic 20]

Probabilidad marginal o simple.: Es una probabilidad sencilla; quiere decir que solo un evento puede llevarse a cabo, al margen de otros eventos o clasificaciones.

[pic 21]

Adición de Probabilidades: Sean A y B dos eventos de S, la probabilidad de que ocurra A ó B:

[pic 22], cuando A y B son mutuamente excluyentes.

[pic 23], cuando A y B no son mutuamente excluyentes.

Principio de multiplicación: Sean A y B dos eventos de S, la probabilidad conjunta de A y B (A y B se presenten al mismo tiempo o en sucesión):

[pic 24], si A y B son independientes.

[pic 25], si A y B no son independientes.

Probabilidad Condicional: Si A y B no son independientes, la probabilidad de que ocurrencia del evento B, si se sabe que ha ocurrido el evento A, se determina con relación al evento A que se sabe que ha ocurrido, y no en referencia al espacio muestral S:

[pic 26];        Muy importante: Si A y B son independientes, [pic 27]

*   Teorema de Bayes: En un experimento en dos etapas, la primera etapa A puede establecerse que ocurra de una de m maneras excluyentes, cada una con su probabilidad respectiva, en la segunda etapa B, hay n posibles resultados, de los cuales exactamente uno debe ocurrir. Si se sabe que en la segunda etapa se obtuvo el resultado Bj, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del resultado Ai de la primera etapa?   [pic 28]; donde [pic 29] es la probabilidad total de ocurrencia del evento [pic 30]

...