INTEGRALES DOBLES POR DEFINICIÓN

       REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.[pic 1]

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR.

UNIVERSIDAD DE MARGARITA- EDO. NUEVA ESPARTA.

CÁTEDRA: MATEMÁTICAS IV

INTEGRALES DOBLES POR DEFINICIÓN

PROFESOR:

Emmanuel Caraballo

REALIZADO POR:

                                                       Jhonmaiker Zerpa V-

                                                                 José Pereda V-

Dayerleen González V-19.896.909

Luis Hernández V-20.111.806

Sección   T–01

El Valle del Espíritu Santo, 26 de febrero de 2020

ÍNDICE GENERAL

INTRODUCCION

INTEGRALES DOBLES        2

DEFINICION DE INTEGRAL DOBLE EN UN RECTÁNGULO        3

CONCLUSIÓN

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

 Una integral doble consiste en realizar dos integrales simultáneas, una en primer lugar en función de “x”, considerando que la “y” es una constante; y en segundo lugar en función de “y” (en este caso ya no habrá ningún termino con x).

En el presente trabajo se abordarán la definición y resolución de integrales dobles mediante la suma de Riemman. El desarrollo tiene un enfoque hacia el desarrollo de este tipo de integrales y sus variantes con respecto a las simples.

Por último, el objetivo de este trabajo busca profundizar en los conocimientos que se tienen acerca de la estructura y métodos de resolución de las integrales dobles.

INTEGRALES DOBLES

La idea es similar a la de la integral definida de una función de una variable, cuando f(x) es positiva y está definida en el intervalo [a,b] , esta integral representaba el área bajo la curva  y = f(x) sobre el intervalo. Pero recordemos que la integral puede definirse sin recurrir al concepto de área, mediante las sumas de Riemann, comenzamos por definir el intervalo [a,b], en un subintervalo que por “simplicidad”, se toman de igual ancho, y de esta forma se enumeran los subintervalos con i= 1,2,3..n y elegimos un valor de x para cada subintervalo  (Xi *). Ver figura 1.

[pic 2]

Figura 1: Sumas de Riemann para funciones de una variable.

Entonces la n-ésima suma de Riemann quedaría expresada:

[pic 3]

Al colocar el límite cuando n (número de particiones) tiende al infinito, estaremos hallando el área exacta bajo la curva o la función dada.

Un concepto similar aplica para funciones de dos variables, en este caso decimos que la función deber estar definida en una región Q de plano XY en vez de un intervalo [a,b]. De esta forma al trabajar con funciones de dos variables en el integrando, estamos buscando el volumen bajo de superficie que representa esa función.

DEFINICION DE INTEGRAL DOBLE EN UN RECTÁNGULO

Pensemos en una función de dos variables  F: R 🡪 R2,  cuyo dominio es un rectángulo cerrado R con lados paralelos a los ejes coordenados. El rectángulo R puede describirse en términos de los intervalos cerrados [a,b] x [c,d] que representan  sus lados a lo largo del eje x e y respectivamente, es decir, el rectángulo R está definido en todos los x e y pertenecientes a R2, del tal modo que x está comprendido entre a y b, así como y está comprendido entre c y d.

Supongamos que F(x,y) es positiva en  R, de manera que su grafica es una superficie en R3, que está arriba del rectángulo R. Consideremos ahora la región sólida ,S, de R3 limitada como rectángulo R como “piso”, los cuatro planos verticales x=a , x=b , y=c, y=d como “paredes ” y la superficie de la gráfica de F(x,y) como “techo”. Nuestro objetivo es hallar el volumen del solido S. Así como con una variable se comenzó el estudio de integrales aproximando el área bajo la curva y = F(x) de una función positiva en el intervalo [a,b], en dos variables aproximaremos el volumen bajo una superficie de z = F(x,y) de una función positiva en el rectángulo R.

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