Matematica

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES

La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades.

Ejemplo 1:

a) La raíz cuadrada de x2 es x b) La raíz cuadrada de 16 es 4

Entonces:

Ejemplo 2:

a) La raíz cuadrada de 100x4 es 10x2 b) La raíz cuadrada de 169y2 es 13y

Entonces:

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES

La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades.

Ejemplo 1:

a) La raíz cuadrada de x2 es x b) La raíz cuadrada de 64 es 8

Entonces:

Ejemplo 2

a) La raíz cuadrada de 121x4 es 11x2 b) La raíz cuadrada de 225y2 es 15y

Entonces:

COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES

La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidades.

x3 + 64

Ejemplo 1: --- -- --- =

x + 4

a) La raíz cubica de x3 es x b) La raíz cubica de 64 es 4

x3 + 64

Entonces: --- -- --- = x2 - (x)(4) + 42 = x2 - 4x + 16

x + 4

125x3 + 343y3

Ejemplo 2: ------ -- ------ =

5x + 7y

a) La raíz cubica de 125x3 es 5x b) La raíz cubica de 343y3 es 7y

125x3 + 343y3

Entonces: ------ -- ------ = (5x)2 - (5x)(7y) + (7y)2 = 25x2 - 35xy + 49y2

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES

La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

z3 - 1000

Ejemplo 1: --- -- ------ =

z - 10

a) La raíz cubica de z3 es z b) La raíz cubica de 1000 es 10

z3 - 1000

Entonces: --- -- ------ = z2 +(z)(10) +102 = z2 + 10z+ 100

z - 10

216x3 - 8y3z3

Ejemplo 2: ------ -- ------ =

6x - 2yz

a) La raíz cubica de 216x3 es 6x b) La raíz cubica de 8y3z3 es 2yz

216x3 - 8y3z3

Entonces: ------ -- ------ = (6x)2 +(6x)(2yz) + (2y)2 = 36x2 + 12xyz + 4y2

6x - 2yz

FÓRMULA DE LOS COCIENTES NOTABLES

Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma de las cantidades Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades

Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

EJERCICIOS

PREGUNTAS RESPUESTAS PREGUNTAS RESPUESTAS

a2 - 16 125a3 + 27b3

01 --------- = a - 4 11 ------------ = 25a2 - 15ab + 9b2

a + 4 5a + 3b

25x2 - 49y2 x9 + y6

02 --------------- = 5x - 7y 12 ------- = x6 - x3y2 + y4

5x + 7y x3 + y2

4a2 - 16x2y4 27m3 - 1

03 ---------------- = 2a + 4xy2 13 --------- = 9m2 + 3m + 1

2a + 4xy2 3m - 1

x2a - y2b 8a12 - 125b15

04 ----------- = xa - yb 14 ------------- = 4a8 + 10a4b5 + 25b10

xa + yb 2a4 - 5b5

9 - 36x4 343a3 - 1000b18

05 ----------- = 3 + 6x2 15 -------------- = 49a2 + 70ab6 + 100b12

3 - 6x2 7a - 10b6

16x4 - 25y4 729x3y6 - 512z9

06 --------------- = 4x2 + 5y2 16 -------------- = 81x2y4 + 72xy2z3 + 64z6

4x2 - 5y2 9xy2 - 8z3

(x + y)2 - 100 (a + b)4 - 49m6

07 ----------------- = (x + y) + 10 17 -------------- = (a + b)2 + 7m3

(x + y) - 10 (a + b)2 - 7m3

169 - (a - b)2 x4a+2 - 400

08 ---------------- = 13 + (a - b) 18 -------------- = x2a+1 + 20

13 - (a - b) x2a+1 - 20

1 + x3

09 -------- = 1 - x + x2

1 + x

64x3 + 27y3

10 --------------- = 16x2 - 12xy +9y2

4x + 3y

FACTOR COMÚN MONOMIO

ab + ac + ad = a ( b + c + d )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.

2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar x7 + x3

M.C.D. (1, 1) = 1

Variable común con su menor exponente: x3

Factor común monomio: x3

x7 + x3

Luego se divide --------- = x4 + 1

x3

Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)

2): Factorizar a9 + 7a

M.C.D. (1, 5) = 1

Variable común con su menor exponente: a

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