Matemática
Enviado por dlsantafeq • 26 de Septiembre de 2014 • 6.738 Palabras (27 Páginas) • 179 Visitas
Departamento de Matem´aticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Antioquia
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c 2008. Reproducci´on permitida bajo los
t´erminos de la licencia de documentaci´on libre GNU.Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros naturales
Los n´umeros naturales: Hist´oricamente surgen ante la necesidad de
contar o enumerar en las diversas civilizaciones. Informalmente
hablando los n´umeros naturaless son aquellos que sirven para designar
el n´umero de elementos de um conjunto finito.
N = {0, 1, 2, 3, . . .}Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros naturales
Los n´umeros naturales: Hist´oricamente surgen ante la necesidad de
contar o enumerar en las diversas civilizaciones. Informalmente
hablando los n´umeros naturaless son aquellos que sirven para designar
el n´umero de elementos de um conjunto finito.
N = {0, 1, 2, 3, . . .}
En N se definen las operaciones de adici´on (+) y multiplicaci´on (·),
estas operaciones poseen las siguientes propiedades:Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros naturales
Los n´umeros naturales: Hist´oricamente surgen ante la necesidad de
contar o enumerar en las diversas civilizaciones. Informalmente
hablando los n´umeros naturaless son aquellos que sirven para designar
el n´umero de elementos de um conjunto finito.
N = {0, 1, 2, 3, . . .}
En N se definen las operaciones de adici´on (+) y multiplicaci´on (·),
estas operaciones poseen las siguientes propiedades:Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
1 Uniformidad: Para cada x, y, w, z ∈ N vale
x = y
w = z
o
=⇒
x + w = y + z
x · w = y · zLos n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
1 Uniformidad: Para cada x, y, w, z ∈ N vale
x = y
w = z
o
=⇒
x + w = y + z
x · w = y · z
2 Asosiatividad: Para cada x, y, z ∈ N vale
(x + y) + z = x + (y + z);
(x · y) · z = x · (y · z).Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
1 Uniformidad: Para cada x, y, w, z ∈ N vale
x = y
w = z
o
=⇒
x + w = y + z
x · w = y · z
2 Asosiatividad: Para cada x, y, z ∈ N vale
(x + y) + z = x + (y + z);
(x · y) · z = x · (y · z).
3 Conmutatividad: Para cada x, y ∈ N vale
x + y = y + x;
x · y = y · x.Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
1 Uniformidad: Para cada x, y, w, z ∈ N vale
x = y
w = z
o
=⇒
x + w = y + z
x · w = y · z
2 Asosiatividad: Para cada x, y, z ∈ N vale
(x + y) + z = x + (y + z);
(x · y) · z = x · (y · z).
3 Conmutatividad: Para cada x, y ∈ N vale
x + y = y + x;
x · y = y · x.
4 Modulativa: Existen elementos neutros, zero (0) y uno (1) tales que
para cada x ∈ N vale
x + 0 = x = 0 + x;
x · 1 = x = 1 · x.Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
1 Uniformidad: Para cada x, y, w, z ∈ N vale
x = y
w = z
o
=⇒
x + w = y + z
x · w = y · z
2 Asosiatividad: Para cada x, y, z ∈ N vale
(x + y) + z = x + (y + z);
(x · y) · z = x · (y · z).
3 Conmutatividad: Para cada x, y ∈ N vale
x + y = y + x;
x · y = y · x.
4 Modulativa: Existen elementos neutros, zero (0) y uno (1) tales que
para cada x ∈ N vale
x + 0 = x = 0 + x;
x · 1 = x = 1 · x.
5 Distributiva: Para cada x, y, z ∈ N vale
x · (y + z) = x · y + x · z.Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
1 Uniformidad: Para cada x, y, w, z ∈ N vale
x = y
w = z
o
=⇒
x + w = y + z
x · w = y · z
2 Asosiatividad: Para cada x, y, z ∈ N vale
(x + y) + z = x + (y + z);
(x · y) · z = x · (y · z).
3 Conmutatividad: Para cada x, y ∈ N vale
x + y = y + x;
x · y = y · x.
4 Modulativa: Existen elementos neutros, zero (0) y uno (1) tales que
para cada x ∈ N vale
x + 0 = x = 0 + x;
x · 1 = x = 1 · x.
5 Distributiva: Para cada x, y, z ∈ N vale
x · (y + z) = x · y + x · z.Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros enteros
Los n´umeros enteros: Surgen ante la imposibilidad de resolver
algunas necesidades matem´aticas s´olo con los n´umeros naturales.Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros enteros
Los n´umeros enteros: Surgen ante la imposibilidad de resolver
algunas necesidades matem´aticas s´olo con los n´umeros naturales.
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros enteros
Los n´umeros enteros: Surgen ante la imposibilidad de resolver
algunas necesidades matem´aticas s´olo con los n´umeros naturales.
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}
N ⊂ ZLos n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros enteros
Los n´umeros enteros: Surgen ante la imposibilidad de resolver
algunas necesidades matem´aticas s´olo con los n´umeros naturales.
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}
N ⊂ Z
En Z est´an definidas la adici´on + y la multiplicaci´on ·Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros enteros
Los n´umeros enteros: Surgen ante la imposibilidad de resolver
algunas necesidades matem´aticas s´olo con los n´umeros naturales.
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}
N ⊂ Z
En Z est´an definidas la adici´on + y la multiplicaci´on ·
La adici´on en Z cumple una nueva propiedad (no v´alida en N)Los n´umeros reales Axiomas de campo Axiomas de orden Desigualdades
Los n´umeros enteros
Los n´umeros enteros: Surgen ante la imposibilidad de resolver
algunas necesidades matem´aticas s´olo con los n´umeros naturales.
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}
N ⊂ Z
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