Medidas de tendencia central y Distribución de frecuencia

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Medidas de tendencia central y Distribución de frecuencia

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Profesora:

Francelis Hernandez

Maturín, 9 de Diciembre del 2021

Introducción

La medida de tendencia central es una medida estadística la cual está diseñada para simplificar un conjunto de valores en un solo valor. Representan el centro del conjunto de datos. Las medidas de tendencia central que son usadas más frecuentemente son: media, mediana y moda. Por otro lado, la medida de dispersión mide el grado de dispersión de los valores de las variables. En otras palabras, la medida discreta tiene como objetivo evaluar qué tan diferentes son los datos entre sí. De esta forma, los dos tipos de medidas se utilizan juntos para describir un conjunto de datos proporcionando información sobre su ubicación y dispersión.

Los procedimientos para obtener medidas estadísticas varían ligeramente según el formato de los datos. Si los datos están ordenados en una tabla estadística, se puede decir que están "agrupados",  si en la tabla no están los datos, diremos que son datos "no agrupados".

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística. Las medidas de tendencia central, persiguen una serie de objetivos que justifican su existencia. Sirven para conocer en qué lugar se ubica el elemento promedio, o típico del grupo. Las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas en cualquier caso son la media, la moda y la mediana:

Media:

La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculado como la suma del conjunto de valores dividido por el número total de valores. Hay muchos tipos de media. La elección de cada tipo de promedio está relacionada principalmente con el tipo de datos utilizados para calcularlo.

Mediana:

La mediana es la estadística de posición central que divide la distribución en dos, es decir, deja el mismo número de valores en un lado que en el otro. La fórmula propuesta no nos dará el valor mediano, lo que nos dará es su posición en el conjunto de datos. La fórmula para indicar la posición de la mediana en la secuencia es la siguiente:

• Cuando el número de observaciones es par:

Mediana = (n+1) / 2 → Media de las posiciones observaciones

• Cuando el número de observaciones es impar:

Mediana = (n+1) / 2 → Valor de la observación

Moda:

La moda es el número que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. No tiene fórmula en sí. Lo que se debe hacer es la suma repetida de cada valor.

Ejemplos de medidas de tendencia central

Ejemplo de Media:

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la nota media:

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X=                                                                       =             = 4,1[pic 6][pic 7]

Ejemplo de Mediana:

Impar:

Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

1. Se ordenan los datos de menor a mayor: 4, 6, 7, 7, 11.
2. Ahora se toma el dato que se encuentra al centro: 4, 6, 7, 7, 11.
3. El valor de la mediana es: Me = 7.

Par:

Calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4.

1. Primero se ordenan los datos de menor a mayor: 3, 4, 4, 6, 7, 9.
2. La cantidad de datos es 6, es decir, un número par, así que ubicamos los 2 valores centrales: 3, 4, 4, 6, 7, 9.
3. Entonces, la mediana sería la media entre 4 y 6:

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Me=                 =             =  5[pic 10][pic 11]

Ejemplo de Moda:

Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11.

• Hay 2 valores que se repiten 2 veces, el 4 y el 7, por lo tanto, los valores de la moda son Mo = 4; 7.
• Si todos los valores tuvieran la misma frecuencia no existiría la moda

Ejercicios de distribución de frecuencia variable cuantitativa

• Ejercicio 1:

A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas por un aula de estudiantes se pide realizar el cuadro de distribución de frecuencia, análisis, histograma y ojiva:

1. Intervalo total: 96 – 7 = 89
2. Número de clase: √30 = 5,4 = 5
3. Intervalo de clases: 89 ÷ 5 = 17,8 = 18

Análisis:

La notas más frecuente entre los estudiantes de un aula es entre 43 y 60, las cuales representan un 30% que son 9 alumnos, y las notas menos frecuentes son las que están entre 7 y 24 que representan el 13% que son solo 4 alumnos.

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• Ejercicio 2:

Se presenta la cantidad de Tortas que fueron vendidos en cada día del mes de Junio. Se pide realizar el cuadro de distribución de frecuencia, análisis, histograma y ojiva:

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