POLINOMIOS: REGLA DE RUFFINI

POLINOMIOS: REGLA DE RUFFINI

En algunos casos es conveniente factorizar los polinomios mediante divisiones sintéticas (regla de Ruffini). Esta regla se aplica en polinomios cuyos factores son de la forma (x ± a)

Esta regla nos dice que “un polinomio tiene por factor (x ± a) si al reemplazar el valor x por “a” en el polinomio, el resultado es cero. El valor de “a” de los posibles factores de la expresión, es un divisor del término independiente del polinomio”.

Ejemplo:         x4+6x3+x2-24x+16

El posible valor de “a”  deber ser divisor del término independiente es este caso 16

16 tiene por divisor 1,2,3,4,8,16. cualquiera de ellos puede ser el que haga cero la expresión

Para dividir en forma sintética, tomamos los coeficientes del polinomio y dividimos para los divisores de 16.

Probamos con 2:          Si  x4+6x3+x2-24x+16,                 Sus coeficientes en orden son:

        1        6        1        -24        16        2[pic 1][pic 2]

                2        16        34        20        

        1        8        17        10        36        NO

[pic 3]

1        6        1        -24        16        -4[pic 4]

                -4        -8        28        -16

        1        2        -7        4        0        SI[pic 5][pic 6]

 Coeficientes resultantes

(x3+2x2-7x+4) (x+4)

[pic 7]

Volvemos a dividir:[pic 8]

        1        2        -7        4        1

                1        3        -4

        1        3        -4        0        SI

(x2+3x-4) (x-1) (x+4)[pic 9]

(x+4) (x-1) (x-1) (x+4)

        = (x+4)2 (x-1)2

Comprobación como nos dio cero cuando a=-4 reemplazamos en el polinomio original.

=        x4 + 6x3 + x2 - 24x + 16

=        (-4)4 + 6(-4) + (-4)2 - 24(-4) + 16

=        256-384+16+96+16

=        0        es lo que debe suceder

Ejemplo2.         x3-3x-2                        

  [pic 10]

        1        0        -3        -2        1  [pic 11]

                1        1        -2    

        1        1        -2        -4        NO  

        1        0        -3        -2        -1[pic 12]

                -1        +1        +2

        1        -1        -1        0        SI

                (x2-x-2) (X-1)                El trinomio es de la 2da. Forma

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