Polinomio de Brass

Capítulo 5. El polinomio de Brass.

En este apartado se da una breve descripción que explica de donde surgió el polinomio de fecundidad propuesto por el Dr. William Brass, así como la justificación de cada una de las variables por las que dicho polinomio está compuesto.

Para que el lector tenga una idea más clara de la manera en la cual se implementa el polinomio y se obtienen las tasas para edades individuales, se presenta un ejemplo para la República Mexicana utilizando datos del Censo de Población y Vivienda 2010 y de los registros administrativos de natalidad reportados por el INEGI para dicho año.

Este ejercicio explica paso a paso la manera en la que se obtienen cada una de las raíces que componen al polinomio para que una vez aplicado dicho método se puedan contrastar las tasas de fecundidad de edades individuales que se obtuvieron contra las tasas específicas de fecundidad para cada grupo quinquenal, las cuáles se obtienen gracias a la fórmula expuesta en la sección 3.3 del presente estudio.

1. Introducción al polinomio.

En la demografía es usual el ajuste de funciones que permitan describir y proyectar las variables demográficas. Las funciones polinomiales son uno de los tipos de funciones más usadas, las cuáles son de suma importancia en el análisis numérico (Mina A, 2012). Uno de los polinomios empleados en el ajuste de fenómenos demográficos es el desarrollado por William Brass para la fecundidad.

El profesor William Brass, nació en Edinburgh el 5 de septiembre de 1921 y falleció el 11 de noviembre de 1999, fue un distinguido demógrafo, estadístico y matemático. Realizó importantes contribuciones en muchos campos, sin embargo, es mejor conocido por desarrollar un conjunto de técnicas analíticas para la estimación de las tasas de fecundidad y mortalidad enfocadas a países con carencias de un sistema integral del registro de nacimientos y defunciones, y donde se recopilan datos por medio de censos y encuestas, los cuales pueden estar sesgados debido a los errores de respuesta.

El polinomio sugerido por el Dr. Brass surgió como parte de una alternativa que fue ideada para la estimación del número de nacimientos y su incidencia de acuerdo con la edad de la madre, teniendo como principal objetivo la adaptación y aplicación de métodos para extraer las mejores estimaciones acerca de la fecundidad según datos discretos y/o imprecisos (CELADE, 1974). Lo anterior, a causa de la falta de conocimientos exactos acerca de los nacimientos, debido a la inexistencia de registros ininterrumpidos y completos sobre este suceso para la población de África.

Dicha estimación parte del hecho de la deficiencia que presentan específicamente dos tipos de datos recabados en un gran número de censos y encuestas en África: el primero, conocido como información “actual”, se refiere a los nacimientos en un periodo actual, es decir, el número de hijos nacidos vivos, según la edad de la madre, durante un periodo de referencia al censo o encuesta (periodo que generalmente es de un año); y el segundo, conocido como información “retrospectiva” que apela al número de hijos nacidos vivos por mujer, de acuerdo a la edad de las misma, al momento del censo o encuesta.

La experiencia señala que para la información “actual” existe dificultad por parte del informante (independientemente de su edad) en precisar si los nacimientos se produjeron o no durante el periodo de referencia. De esta manera se detectó que en ciertas encuestas existió una tendencia por parte de las mujeres a declarar nacimientos que ocurrieron con anterioridad al periodo de referencia, y a su vez en otros casos hubo omisión de la declaración de nacimientos que en efecto correspondía a dicho periodo.24

Por otro lado, para la información “retrospectiva” se hallan errores en la integridad de la declaración sobre todo para mujeres mayores. El número de hijos nacidos vivos es comunicado con exactitud por mujeres más jóvenes, ya que estos sucesos han ocurrido recientemente y por lo general el total de niños nacidos por cada una de ellas no es mayor a dos o tres, por lo cual no se presentan dificultades de contar una gran cantidad de hijos en una sociedad que no enumera; los niños vivos sobrevivirán hasta la época del censo, es decir, estarán presentes en las entrevistas y un número muy bajo será omitido a consecuencia de que han crecido y abandonaron el hogar (CELADE, 1974). Es importante hacer mención que la experiencia de la fecundidad actual corresponde realmente a edades ligeramente menores que las tabuladas. Este desplazamiento es sugerido ya que dado que los nacimientos comunicados realmente ocurrieron a lo largo del año anterior; se establece que las madres eran medio año menores cuando dieron a luz que en la época del censo. Cuando los datos sobre nacimientos usados para el cálculo de la fecundidad actual provienen del registro civil, este problema no se presenta, ya que por lo general se espera que los nacimientos se registren cerca del momento en que ocurren y, por lo tanto, que la edad registrada de la madre sea la edad que tenía cuando dio a luz (Manual X, ONU, 1986). Cabe resaltar que todos los datos de nacimientos que se utilizarán para realizar los cálculos en el presente trabajo son datos provenientes del INEGI y corresponden a edades de las madres al momento del nacimiento del hijo, por lo cual no es necesario realizar el desplazamiento de medio año en sus edades.

Con estos dos tipos de información (“retrospectiva” y “actual”), tomadas de forma excluyente, se pueden realizar estimaciones de fecundidad ya que, aunque presenten errores, estos son totalmente distintos.

Para la información “actual”, la tasa de fecundidad específica se encuentra definida de la siguiente manera:

𝑓𝑖

= 𝐻𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜,𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑖

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑖[pic 1]

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Donde 𝑖 = 1,2, … ,7. La tasa de fecundidad para un intervalo de edades es un valor medio por año (periodo de referencia seleccionado). De esta manera 𝑓1 representa la tasa media de fecundidad de las mujeres de 15-20 años; 𝑓2 , por su parte, la tasa media de fecundidad de las mujeres de 20-25 años, etc.

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