Procesos estocastico

Proceso de Markov:

Un proceso de Markov se define como un proceso estocástico con la propiedad de que para cualquier conjunto sucesivo de n tiempos t1 <. . . < tn se tiene:

P1|n−1(yn,tn|y1,t1; . . . ; yn−1,tn−1) = P1|1(yn,tn|yn−1,tn−1) (132)

Esto es la densidad de probabilidad condicionada a tn dada el valor yn−1 a tn−1 esta unıvocamente determinada y no esta afectada por lo que ocurre a tiempos anteriores. A P1|1 se le llama probabilidad de transición.

Proceso Bernoulli:

Consideremos un experimento que consiste en una sucesión infinita de ensayos realizados en idénticas condiciones. Supongamos que esos ensayos son independientes de los restantes y que sólo pueden tener dos resultados posibles: “´éxito” (E) o “fracaso” (F) y que la probabilidad de estos dos eventos, digamos P(E) = p, P(F) = 1 − p, se mantiene constante a lo largo de todo el proceso.

Proceso Galton-Watson:

El proceso de Galton-Watson, nombrado así en honor del naturalista británico Francis Galton y su compatriota el matemático Henry William Watson, es un proceso estocástico utilizado para modelizar el desarrollo de una población de individuos autorreplicantes. También se ha denominado a veces proceso de Bienaymé-Galton-Watson por el francés Iréneé-Jules Bienaymé, que había trabajado en el mismo problema anteriormente. Tiene su origen en la investigación estocástica sobre la extinción de los apellidos.

Proceso Gauss:

Un proceso de Gauss es un proceso estocástico que genera muestras en el tiempo de manera tal que no afecte la finitud de una combinación lineal que se tenga (o más generalmente cualquier funcional lineal de la función de muestra, combinación lineal que se distribuirá normalmente.

Proceso Feller:

Sea X un espacio topológico localmente compacto con una base numerable. Sea C0(X) el espacio de todas las funciones reales continuas sobre X que se anulan en el infinito, dotadas de la la norma del supremo ||f ||.

Un semigrupo de Feller sobre C0(X) es a colección {Tt}t ≥ 0 de operadores lineales positivos de C0(X) en sí mismo tal que

• ||Ttf || ≤ ||f || para todo t ≥ 0 y f en C0(X), es decir, es una contracción (en sentido débil);

• la propiedad de semigrupo: Tt + s = Tt oTs se da para todos, t ≥ 0;

• limt → 0||Ttf − f || = 0 para todo f de C0(X). Unsando la propiedad de semigrupo, esto equivale a que la aplicación Ttf para t en [0,∞) a C0(X) sea "continua por la derecha" para toda f.

Proceso Lèvy:

Los procesos de Levy, o procesos de incrementos independientes y estacionarios son una familia que incluye al movimiento Browniano y a los procesos de riesgo antes descritos. X = {Xt}t≥0 es un proceso de Levy cuando

• X tiene trayectorias continuas a la derecha con lımite a la izquierda

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