PROCESOS ESTOCASTICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS

E.A.P. DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

[pic 1]

CLASE N° 1: COMPROBACION DEL APRENDIZAJE

CURSO: PROCESOS ESTOCASTICOS

DOCENTE: MG. CARMELA VELASQUEZ PINO

INTEGRANTES

• MARTINEZ MORALES, GEYSON JEAN PIERR
• MARTINEZ POMA, WILMER ELVIS
• MORALES ORTEGA, DANIEL SANTIAGO

LIMA – PERÚ

2021

1. Complete adecuadamente lo siguiente:

1. Un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias {Xt}, donde t (instante en el tiempo) es un punto en un espacio T. y se denota por (Xt, t ∈ T) o las variables aleatorias Xt están referidas al espacio de probabilidades (𝓈,𝒰,𝒫).
   Xt representa una característica medible en el tiempo t ∈ T  T es es el espacio paramétrico, conjunto de índices del proceso, en general es interpretado como el tiempo y el espacio de estados se denota por S. Una transición significa los cambios en el valor de Xt entre sus estados
   Una realización del proceso estocástico es:
   a) Para cada valor del parámetro t, sea t = , X (t, s) es una función de “s” solamente y en consecuencia es una variable aleatoria.
   b) Para cada valor de s, sea s = , X (t, s) depende solo de t y es una función ordinaria de la variable aleatoria t.
   En consecuencia, un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias que describen la evolución de un proceso físico a través del tiempo.[pic 2][pic 3]

1. La noción de proceso estocástico es una extensión de variable aleatoria porque la palabra estocástico es sinónimo de aleatorio. Por ejemplo, consideremos la temperatura en Lima en las diferentes horas de un día, para obtener la estadística completa es necesario repetir el experimento un gran número de veces para cada valor de t.  La temperatura es entonces una función del tiempo.
   En consecuencia, Xt es Temperaturas el día “ “ en Lima, en la hora t  
   S = {20°,21°,21°,23°,…}temperatura
   T = {0,1,2,3,4,5,6,7, 8. 9 . 10, …24}horas
   Si fijamos la temperatura observada en 23° , una realización del proceso sería sucesión muestral del proceso.  y su representación gráfica es:

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1. Si Xt es el número de comensales que hay en la cola en un comedor con dos espacios para servicios, una representación gráfica del proceso para un período de atención de 2  horas a intervalos de 15 minutos sería la siguiente:

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1. Supóngase que una red de comunicaciones transmite los números 0 o 1. Si X0 denota el número que entra al sistema, X1 el número registrado después de la primera transmisión, es un proceso estocástico en el que
   S = {(0,1), (1,1), (1,0), (0,1)} combinación que entra al sistema
   T = {1,2,3,4,…} transmisiones  y una transición equivale 1 minuto

1. Una máquina es inspeccionada todos los lunes por la mañana a las 9:00 h. esté trabajando o no. Lleva dos semanas reparar la máquina. El proceso estocástico que describe el proceder de la máquina es:
   Xt = Condición de la máquina el lunes a las 9:00 h
   S = {Bien, Mal} condición
   T = {0,1,2,…} semanas

1. Mediante una investigación de mercado se está analizando el comportamiento de los consumidores respecto al mismo tipo de producto elaborado por las marcas A, B y C que están en competencia. Las preferencias de las marcas se observan semanalmente. El proceso estocástico consiste en:
   Xt= comportamiento del consumidor en la semana T
   S = {A,B,C} marcas
   T = {0,1,2,3,4,…}semanas

1. Identifique Xt, S y T. ¿Qué clase de proceso es?

1. El proceso del movimiento de la Bolsa de Valores de Lima

Espacio paramétrico

2)El número de llamadas telefónicas originadas en una localidad es un proceso
    Espacio de estados

3)El proceso de conteo de renovaciones
    Espacio paramétrico

4)La cotización del $ observada al final del día es un proceso estocástico
Relaciones de dependencia

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