Procesos estocásticos

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RESUMEN

Este informe abarca un evento pandémico, específicamente del COVID 19, evento que vivimos desde el 3 de marzo de 2020 hasta la actualidad. El cual se identifica como un proceso estocástico, lo que significa que dentro de él existen probabilidades de ocurrencia de 4 estados, que se definirán como: Susceptible a la enfermedad (S), considerando a toda la población chilena; Infectado (I) como aquella persona que ha contraído el virus de COVID-19; Recuperado (R) como personas que han contraído la enfermedad y que la han superado; y Muertos (M) como personas que debido a la pandemia han fallecido, todas estas estadísticas en el territorio nacional.

El objetivo de este trabajo es desarrollar la proyección de la pandemia a finales de diciembre de este año y analizar sus cifras, con el fin último de ser una herramienta para aplicar medidas y poder contener este fenómeno pandémico de buena manera. además de reflejar la utilidad del proceso de vacunación mediante la diferenciación de dos casos de los que se hablará durante el desarrollo de este estudio.

En un primer momento se indicará la metodología utilizada para la obtención de los resultados, donde se establecen 2 casos. En el primer caso se omite el efecto que tienen las vacunas, tanto en el número de pacientes recuperados como en el número de decesos en esta pandemia. Por otro lado, en el segundo caso se presenta un escenario donde sí se ve el efecto que tienen las vacunas en las cifras de pacientes infectados, recuperados o muertos.

Tenemos como resultado más relevante la demostración de la utilidad del proceso de vacunación, sin vacuna tenemos una cifra de muertes a finales de 2021 de 212.762 y con vacuna 53.317. Finalmente, se hará una comparación completa de los resultados obtenidos y una discusión sobre ellos, obteniendo posibles hipótesis y posteriores conclusiones.

INTRODUCCIÓN

En diciembre de 2019, en la ciudad de Wuhan, China, surge un nuevo virus que impacta a la población China, a pesar que este nuevo virus del tipo coronavirus solo se expresó en un comienzo en animales, específicamente en murciélagos, se traspasó a humanos y enfermó a un gran número de personas, así fue extendiéndose por distintos lugares, y en pocos meses, a todo el mundo.

SARS-CoV-2 es el nombre oficial del coronavirus actual, que significa Coronavirus Síndrome Respiratorio Agudo Severo 2 y corresponde a una extensa familia de coronavirus asociados a enfermedades respiratorias, COVID-19 es el nombre dado a la enfermedad respiratoria causada por el SARS-CoV-2. Al día de hoy, millones de personas a nivel global han contraído la enfermedad, y varias de ellas, lamentablemente han fallecido.

El 3 de marzo de 2020, el virus llega a nuestro país, en Talca se da a conocer el primer caso de Covid-19, poco después, más personas se contagian, las cifras se empiezan a disparar, se comienzan a cerrar las fronteras del país y a declarar cuarentenas. Esto parecía imparable en algún momento, ya que no se tenía conocimiento de la manera de propagación del virus entre humanos y no se tenían las medidas de protección suficientes para evitar el aumento del número de casos. Sin embargo, con las medidas de seguridad y con los datos correctos e información de primera fuente, se puede resguardar la seguridad de los habitantes de Chile pronosticando la propagación del COVID-19. Este estudio se hará mediante métodos estocásticos, rama de la Investigación de Operaciones, aplicando Cadenas de Markov.

La motivación para realizar este trabajo viene dada principalmente por la posibilidad de pronosticar el avance de la pandemia en nuestro país, que, además, no solo ha cobrado vidas a causa de la infección, sino también desde el ámbito social hasta el ámbito económico (CEPAL 2020) tanto de pequeños países como potencias mundiales.

Con fecha 3 de febrero se inició el periodo de vacunación en nuestro país, lo que en unos días marcaría un antes y después en el aumento abrupto y peligroso del virus, la vacunación ha permitido que estas cifras bajen, permitiendo en un largo plazo dejar ciertas restricciones, y poco a poco volver a una normalidad cercana a la que se tenía antes de la aparición del Covid-19.

El fin último de este informe es pronosticar mediante definición de estados y probabilidades de ocurrencia, las cifras en el ambiente de pandemia en que vivimos para el mes de diciembre de 2021, tomando el escenario que se vivió sin vacunas y el escenario actual que es con vacunas y teniendo como antecedente las cifras de contagios, muertes y recuperados de meses anteriores. Es de conocimiento que un evento pandémico es un proceso estocástico aleatorio, para esto se cuenta con herramientas que ayudan a determinar probabilidades de ocurrencia de ciertos estados, los cuales se indican más adelante, y hacer pronósticos a cierto tiempo utilizando las “Cadenas de Markov” para llevarlo a cabo.

Este pronóstico sería de gran utilidad para aumentar la eficiencia de la lucha contra este virus, aplicar medidas restrictivas como cuarentenas de manera estratégica y promover políticas de resguardo ante el avance de esta enfermedad. El tiempo de respuesta es crucial, dado que un aumento significativo y no esperado en el número de contagiados provocaría que el sistema de salud en chile quede completamente saturado, impactando negativamente en la atención de los pacientes, teniendo una mayor cifra de fallecidos, falta de camas UCI y falta de recursos en clínicas, laboratorios de investigación, CESFAM y hospitales.

OBJETIVOS

Objetivos generales

• Pronosticar la probabilidad de ocurrencia de las cifras de la pandemia en Chile para diciembre de 2021 en dos casos distintos.

Objetivos específicos

• Calcular las probabilidades y la matriz de transición utilizando las cadenas de Markov.
• Realizar las proyecciones del virus COVID 19 utilizando el programa POM-QM.
• hacer la comparación entre las cifras obtenidas de las dos proyecciones, sacando conclusiones al respecto.

METODOLOGÍA Y DESARROLLO

Para el estudio del comportamiento del virus COVID-19 en Chile, se propusieron dos modelos con cadenas de Markov, en los que se utilizaron 4 estados posibles. Se seleccionaron estos 4 estados englobando a toda la población, la cual, en la proyección de la cantidad de la población chilena a junio de 2021 según el instituto nacional de estadísticas (INE) es de 19.678.363. Donde no se hace diferencia en las variables género, edad, aspectos socioeconómicos, entre otros. Esto permite evidenciar de forma clara su evolución en el tiempo, ya que poseen una relación de dependencia entre sí, lo que permite estimar con exactitud.

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