Procesos estocasticos
Enviado por Leonard López • 9 de Agosto de 2020 • Tutorial • 845 Palabras (4 Páginas) • 60 Visitas
[pic 1]
[pic 2]
.[pic 3]
ya que a [pic 4]
Dado que todos los estados distintos de cero son transitorios y la cadena tiene un espacio de estado infinito, existen dos posibilidades para la evolución a largo plazo del proceso: o bien se absorbe en el estado 0, es decir, la población finalmente se extingue o la población crece sin límites.
4.2 TAMAÑO GENERACIÓN MEDIA
En un proceso de ramificación, el tamaño de la [pic 5] generación es la suma de la descendencia total de los individuos de la generación anterior. Es decir,
[pic 6]
donde [pic 7] denota el número de hijos nacidos de la [pic 8] persona en la [pic 9]generación. Debido al supuesto de independencia, [pic 10] es una secuencia [pic 11] con distribución común [pic 12] Además, [pic 13] es independiente de [pic 14]
La ecuación (4.1) representa [pic 15] como una suma aleatoria de variables aleatorias [pic 16] Los resultados para tales sumas aleatorias se pueden aplicar para encontrar los momentos de [pic 17]
Sea [pic 18] la media de la distribución de la descendencia. Para encontrar la media del tamaño del [pic 19] generación [pic 20] en condiciones de [pic 21] Por la ley de la expectativa total,
[pic 22]
[pic 23]
donde la cuarta igualdad se debe a que [pic 24] es independiente de [pic 25] La interacción de la relación de recurrencia resultante da
[pic 26]
ya que [pic 27]
Tres casos
Para el tamaño de generación esperado a largo plazo,
[pic 28]
Se dice que un proceso de ramificación es subcrítico si [pic 29] crítico si [pic 30]y supercrítico [pic 31]. Para un proceso de ramificación subcrítico, el tamaño medio de generación disminuye exponencialmente a cero. Para un proceso supercrítico, el tamaño medio de generación exhibe un crecimiento exponencial a largo plazo. Los límites sugieren tres posibles regímenes dependiendo de [pic 32]extinción a largo plazo, estabilidad y crecimiento ilimitado.
Sin embargo, el comportamiento del tamaño medio de generación no cuenta toda la historia. La comprensión de la evolución de un proceso de ramificación se obtiene mediante simulación. Nosotros simulamos 10 generaciones [pic 33] de un proceso de ramificación con el descendiente de Poisson distribución, la elección de tres valores para el parámetro medio de Poisson correspondiente a tres tipos de proceso de ramificación: [pic 34] (subcrítico), [pic 35] (crítico) y [pic 36] (supercrítico). Cada proceso fue simulado cinco veces.
...