Resumen didactica de la matematica 2do año de profesorado en educacion primaria

 EL NÚMERO Y LA SERIE NUMÉRICA

USOS DEL NÚMERO: los números son usados con múltiples propósitos, los usamos a diario, están presentes en la mayoría de las acciones que realiza el hombre:

• Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto.  ASPECTO CARDINAL
• Diferencia el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie. ASPECTO ORDINAL
• Diferenciar un objeto de otro.
• Medir (magnitud, peso, capacidad, tiempo, longitud, etc.)
• Operar, los números se combinan entre sí dando lugar a nuevos números.

FUNCIONES DEL NÚMERO:

Para que los niños puedan hacer uso del número como recurso, como instrumento:

1. MEMORIA DE LA CANTIDAD: se refiere a la posibilidad que dan los números de evocar una cantidad aunque esta no esté presente. ASPECTO CARDINAL.  Es la primera función de la cual el niño se apropia. También se encuentran situaciones de comparaciones entre el cardinal de dos o más conjuntos.
2. MEMORIA DE LA POSICIÓN: recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizar la lista. ASPECTO ORDINAL.
3. ANTICIPAR RESULTADOS: también llamada para calcular, es la posibilidad de anticipar resultados en situaciones no visibles pero sobre las cuales se posee cierta información.

FORMAS DE RESOLUCIÓN QUE EMPLEAN LOS NIÑOS:[pic 1]

1. PERCEPCIÓN GLOBAL: determinar el cardinal de una colección a simple vista, sin contar, poca cantidad de elementos.[pic 2]
2. CONTEO: no es recitar, es contar los elementos de una serie. Se necesita: principio de adecuación única, de cardinalidad, y de indiferencia del orden. Permite resolver problemas con las diferentes funciones del número. Principal en el nivel inicial[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
3. CORRESPONDENCIA: relación uno a uno de los elementos de 2 o más colecciones indicando cual tiene más, o menos, elementos. Es un proceso que no utiliza el numero (la fila más larga tiene mas).[pic 8]
4. SOBRE-CONTEO: contar a partir del cardinal de un conjunto y luego contar los elementos del otro conjunto.[pic 9][pic 10]
5. RESULTADOS MEMORIZADOS: resolver mentalmente la transformación de la cardinalidad a partir del cardinal de 2 o más conjuntos.

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SISTEMA DE NUMERACIÓN: Las 4 actividades básicas: operar, comparar, producir, interpretar, constituyen ejes alrededor de los cuales se organizan las situaciones didácticas que proponemos.

EJES:

1. COMPARAR: cuando los números se representan a través del sistema decimal posicional, la relación de orden adquiere una especificad vinculada a la organización del sistema. Esa especificad es la que se pretende movilizar. Ordenar dos conjuntos en cuanto una relación (a mayor cantidad de caramelos mayor precio).
2. PRODUCIR O INTERPRETAR: trabajar con los números en el uso cotidiano (edades, fechas, precios…) es fundamental porque les otorga sentido y hace posible entender cómo funciona en los diferentes contextos. Trabajar con los números fuera del contexto también es significativo, porque los problemas cognitivos que se plantean son los mismos que aparecen en situaciones contextualizadas. Son números cuya escritura convencional no se ha enseñado previamente, los niños pueden construir recursos para producir e interpretar esas escrituras y acercarse progresivamente a lo convencional.
3. BÚSQUEDA DE REGULARIDADES: criterios para ordenar números, leyes como los dices van con los cienes, hay diez números que empiezan con 1 y diez que empiezan con 2.  Hace posible plantear problemas a explicitar la organización del sistema y permite generar avances en el uso de la numeración escrita.
4. OPERACIONES ARITMÉTICAS: procedimientos elaborados por los chicos para  hallar resultados.

FASES:

Fases en el aprendizaje de la designación de los números.

1. APROXIMACIÓN GLOBAL Y PRIMERO ORAL: el primero contacto es con la familia y luego la escuela, casi exclusivamente a nivel oral. Los nombres de los números se perciben en su globalidad.

1. NOMBRES AISLADOS: se designa a las cantidades con palabras como las otras sin relación entre ellas.
2. NOMBRES ORDENADOS: se refuerza la significación y la memorización de esas palabras ubicándolas en una serie ordenada. Recitar, canciones.
3. SUCESIÓN ESCRITA: (DEDOS) se pasa de una palabra dicha a una escritura específica con cifras y a un nombre con letras, permite a los niños  construirse una imagen mental.
4. ESCRITURA CON CIFRAS: pueden ser capaces de leer la escritura del número sobre la banda, pero no lo logran cuando encuentran la escritura aisladamente. Tratar de que los niños memoricen los nombres sin recurrir a la banda.

1. ASPECTO ALGORÍTMICO DE LA ESCRITURA: se trata de hacer tomar conciencia de la organización de la sucesión escrita. Al finalizar esta etapa los niños son capaces de escribir series de nº a partir de cualquier nº, o puede decir que entre 30 y 40 todos los nº se escriben con un 3 adelante aunque no sepan que significa ese 3.
2. AGRUPAMIENTO DE A 10: se insiste en el significado de las cifras en función de su posición en la escritura del nº (unidad, decena…). Comprender que el 3 del 31 no tiene el mismo valor que el del 23.

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PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA: Son todos aquellos para cuya resolución intervienen sumas o restas y no pueden estudiarse de forma separada, pues pertenecen al mismo campo conceptual.

1º ciclo:

SENTIDOS: Estos tipos de problemas nos permiten variar el lugar en que se encuentran los datos y la incógnita, mostrando así una faceta nueva de los problemas.

1. PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN DE MEDIDAS: las colecciones o conjuntos que se unen o separan deben estar bien definidos y no deben tener elementos en común. 1ºy 2º
2. PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS: en la colección donde se agrega o se quita, se resuelve con una suma o una resta, respectivamente. Este tipo de problemas hace referencia a cambios que tienen lugar en el tiempo. Podemos notar in estado inicial, una transformación y un estado final. 2º y 3º
3. PROBLEMAS DE ESTADOS RELATIVOS O DE RELACIÓN ENTRE MEDIDAS: se compara dos cantidades y se encuentra la diferencia entre ambas. (mayor que, menor que) 3º

2º ciclo:

Con respecto a los problemas del campo aditivo, agregaremos un nuevo significado: la composición de dos transformaciones de la cantidad de elementos de una colección. Por otra parte, la necesidad de plantear problemas con números de mayor cantidad de cifras implica el desafío de estar atentos para no caer en situaciones no verosímiles. Consideremos ahora algunos problemas con dos transformaciones.

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