Trabajo De Algebra

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio De Poder Popular Para La Educación Universitaria

Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez

Núcleo La Grita

III UNIDAD

INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA

Facilitador: Participantes:

Humberto Zambrano Torres Alexis 20.607427

ForeroJairo

Sección: “A”

La Grita, octubre de 2013

INTRODUCCIÓN

El estudio del tema de funciones es básico para lograr comprender otros contenidosrelacionados a la materia de introducción al algebra, además es importante porque se le puede dar muchos usos en la vida diaria, ya que generalmente se hace uso de las funciones reales, aun cuando el ser humano no se da cuenta, por ejemplo en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Además, las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida cotidiana como de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Es por ello que es importante conocer el concepto de función, los tipos que existen, el dominio, el codominio y el rango de la misma; así como también identificar las distintas gráficas de las funciones como es la lineal o afín, cuadrática y exponencial, entre otras que son importantes estudiarlas.

Asimismo, a través de este trabajo se alcanzará estudiar los elementos maximales y minimales de un conjunto ordenado, ya que por medio del cálculo de los mismos se lograrán identificarel inicio y el límite de cada uno de los elementos de un conjunto dado utilizando las relaciones de mayor y menor.

Por otra parte,entre otros temas a profundizar son el estudio de las matrices y los determinantes, que son herramientas que facilitan el ordenamiento y manejo de datos, haciendo hincapié en su definición, los diferentes tipos, las operaciones y sus propiedades.

INDICE

pag

Portada

Introducción

Índice………………………………………..…..………. 3

Desarrollo……………………………………………..… 4,19

Conclusión………………………………………………..20

Bibliografía………………………………………………..21

Cuando los elementos de un conjunto se relacionan con otros elementos de otro conjunto se establece una correspondencia la cual puede ser expresada empíricamente. Dicha correspondencia se define como una relación ya que vincula elementos del primer conjunto con los del segundo.

Definición de función: es una relación entre dos conjuntos por medio de una correspondencia que asigna cada valor de la variable independiente un único valor de la variable dependiente. Se llama función de un conjunto “A” no vacío en otro conjunto “B” a toda relación que cumpla con las siguientes condiciones:

 Todos los elementos del conjunto “A” están relacionados con los elementos del conjunto “B”, es decir “A” tiene imagen en “”B.

 Cada elemento del conjunto “A” tiene una sola imagen en el conjunto “B”.

Una función se denota de la siguiente manera:

f: A B se lee: la función de A en B.

Tipos de función:

*Función inyectiva: una función es inyectiva cuando cada elemento del conjunto de partida tiene una imagen en el conjunto de llegada. De otra manera se puede decir, cuando existen elementos del conjunto de llegada que tienen una o ninguna imagen.

Ejemplo:

*Función sobreyectiva: una función es sobreyectiva cuando todos los elementos del conjunto de llegada son una o más imágenes de los elementos del conjunto de partida.

Ejemplo:

*Función biyectiva: una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de uno y solo un elemento del conjunto de partida, es decir, esta función es también es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente.

Ejemplo:

*El Dominio de una función: está constituido por todos los elementos que conforman el conjunto de partida y se representa de la siguiente manera:Domf.

*El Codominio de una función: está constituido por todos los elementos que conforman el conjunto de llegada y se representa por: Codf.

*El Rango de una función: también se le llama recorrido, el cual está formado por todos aquellos elementos del conjunto de llegada y se representa Rag.

Ejercicio:

Dados los siguientes conjuntos M:{1, 2, 3, 4} y N: {1, 4, 7, 9, 16} y la función f(M) N tal quef(M): M2. Hallar el dominio, el codominio y el rango:

Imágenes:

f(1): 12:1

f(2): 22:4

f(3): 32:9

f(4): 42:16

Dom f(M): {1, 2, 3, 4}

Cod f(M): {1, 4, 7, 9, 16}

Rag f(M):{1, 4, 9, 16}

Por lo tanto es una función inyectiva.

Graficas de una función:

La grafica de una función f: A B, está formada por todos los pares ordenados(X,Y), con “X” perteneciente al dominio de “Y” será la imagen correspondiente a cada uno de los valores. Existen diferentes tipos de graficas entre las que se pueden mencionar:

*Función Afín o Lineal: se denomina a toda función de la forma R R, cuya representación gráfica en el plano cartesiano es una línea recta y su forma general es: f(x): mx+b, donde “m” y “b” son números reales y X es la variable real y la constante “m” es la pendiente de la recta y representa el grado de inclinación que tiene la gráfica de la función con respecto al eje X, si m es positivo es decir (m>0) la recta será creciente ; si el valor de m es negativo(m<0) la recta será decreciente y si el valor m es igual a cero (m:0) la función se transforma en constante. El valor de“b” es el punto donde corta la recta con el eje y. Para realizar la grafica se deben de seguir los siguientes pasos:

 Se construye la tabla de valores.

 A la variable x se le dan valores arbitrarios

 Con los valores de x se calculan las imágenes que serán los valores de

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