Matematica

Unidad fraccionaria

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b denominador , indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

a numerador , indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Significado de una fracción. La fracción como partes de la unidad

El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Ejemplo:

Un depósito contiene 2/3 de gasolina

El todo es el depósito.

La unidad equivale a 3/3, en este caso.

En general, el todo sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador de la forma n/n.

Ejemplo:

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.

La fracción como cociente

Ejemplo:

Repartir 4 € entre cinco amigos:

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

Ejemplo:

Calcular los 2/3 de 60 €:

2 • 60 = 120

120 : 3 = 40 €

La fracción como razón y proporción

Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.

Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas. Es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.

Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que estos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).

Ejemplo:

35 • 10 = 350

350 : 100 = 3.5

35 − 3.5 =31.5 €

Tipos de fracciones

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.

Ejemplo:

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Ejemplo:

Número mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Para pasar de número mixto a fracción impropia:

1 Se deja el mismo denominador

2 El numerador se obtiene de la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Ejemplo:

Para pasar una fracción impropia a número mixto:

1 Se divide el numerador por el denominador.

2 El cociente es el entero del número mixto.

3 El resto es el numerador de la fracción.

4 El denominador es el mismo que el de la fracción impropia.

Ejemplo:

Fracciones decimales

Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Ejemplo:

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a y b son los extremos

b y c son los medios

Ejemplo:

Calcula si son equivalentes las fracciones :

4 • 12 = 6 • 8 48 = 48 SÍ

2/3 - 4/12

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.

Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Ejemplo:

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