LAS MATEMATICAS

LAS MATEMATICAS:

Es reconocido por quienes tienen un vínculo con la enseñanza de la matemática, el hecho de que el trabajo geométrico ha ido perdiendo espacio y sentido, tanto en los colegios como

en la formación docente.

Los motivos resultan variados y no es la finalidad de este libro profundizar en ellos ni

proponer medidas que garanticen un cambio. Pero es probable que entre las razones de esta

pérdida se encuentren:

 La dificultad, por parte de los docentes, de encontrar suficientes situaciones o

problemas que representen verdaderos desafíos. Es decir, si se trata de pensar en

un recorrido que permita a los alumnos iniciarse e involucrarse en el trabajo con

las funciones lineales, podríamos imaginar variados problemas, actividades,

situaciones, etc. En geometría, en cambio, no es muy claro a qué podríamos llamar

“problema”.

 En numerosas oportunidades, la enunciación de los contenidos que se presentan en

las currículas es poco específica. Hay un predominio de vocabulario y definiciones

y pocas veces es claro el sentido que adquieren los conocimientos geométricos.

 Como consecuencia de los comentarios recientemente esbozados y, al ser más

reconocido el trabajo en otras ramas de la matemática (aritmética, álgebra, funciones)

si algo “se cae” del programa por falta de tiempo es la geometría. Al punto de

que nadie dudaría en promover a un alumno de quinto año de EGB a sexto por no

conocer la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.

Si bien no se pretende revertir tal situación a través de estas páginas, se remarca dicho

fenómeno con el fin de advertir que si esta tendencia continúa, se priva a los alumnos de la

posibilidad de conocer otro modo de pensar, se les quita la oportunidad de vivir la

experiencia de involucrarse con otras formas de razonamiento, que son específicas de este

dominio. A su vez, la práctica geométrica, tal como la estamos entendiendo —de esto se

trata este libro—, tiene un alto valor formativo y es por tal motivo que todos los alumnos

tienen derecho a acceder a ella.

No es que se plantea sólo volver a enseñar a los alumnos las definiciones clásicas de

la geometría. No se intenta que conozcan únicamente los teoremas más importantes. Se

busca promover el vínculo de los jóvenes con un modo cultural diferente. Y este modo de

trabajo incluye, entre otras, algunas de las siguientes características:

* Tomado de Itzcovich, H. (2005). Iniciación al estudio didáctico de la geometría. Buenos Aires, Libros del

Zorzal (pp. 9-15). Los objetos de la geometría (puntos, figuras, cuerpos, etc.) no pertenecen a un

espacio físico real, sino a un espacio teórico, conceptualizado. Esto trae ya un

primer problema didáctico: ¿cómo ayudar a los alumnos a comprender que los

objetos con los que trabaja la geometría son teóricos y no reales?

 Los dibujos trazados son representantes de esos objetos teóricos. Es decir, la marca

que deja un lápiz cuando traza un triángulo no hace más que representarlo. Y es

bien conocido que los alumnos asignan a estos dibujos numerosas propiedades o

características que no tienen categoría de tales para la geometría, como la posición

en la hoja. Incluso, los dibujos son “leídos” por los alumnos de una cierta manera

que no siempre es aceptada por la geometría. La pregunta sería entonces: ¿cómo

ayudar a los alumnos a despegarse del trabajo meramente perceptivo o visual?

 Muchos problemas geométricos pueden ser, en un comienzo, explorados

empíricamente, analizando diferentes dibujos que resultan sumamente útiles

(como se verá más adelante) o recurriendo a mediciones. Estas experiencias

permiten la obtención de resultados, la formulación de propiedades que, a esta

altura del trabajo, adquirirán estatus de conjeturas. ¿Cómo se decide la verdad o

falsedad de la conjetura planteada? ¿Cómo se va instalando la idea de que la

decisión acerca de la verdad o falsedad de una respuesta, de una nueva relación o

de una propiedad no se establece empíricamente, por intermedio de dibujos o de la

medición, sino que se apoya en las propiedades de los objetos geométricos?

¿Cómo se van generando condiciones que les permitan a los alumnos ingresar a un

trabajo de características deductivas?

 En el trabajo geométrico, los enunciados, relaciones y propiedades son generales, y

se establece un dominio de validez, es decir, se explicitan las condiciones a partir

de las cuales una colección de objetos (los triángulos rectángulos, por ejemplo)

cumplen una cierta propiedad o relación. Adquieren un cierto nivel de

convencionalidad en la formulación apelando a un vocabulario mínimo necesario

para poder socializadas. En consecuencia, ¿cómo acompañar a los alumnos en la

producción de estas generalidades, cuando en numerosas oportunidades el trabajo

geométrico se realiza apoyando los razonamientos en dibujos particulares, tratados

por quienes saben geometría como casos generales? ¿El vocabulario y la

formalidad constituyen una necesidad previa, simultánea o posterior al trabajo

geométrico?

Si bien no se dispone de respuestas acabadas para cada uno de los interrogantes, la

intención de este libro consiste en proponer y analizar algunas situaciones que favorezcan

la entrada de los alumnos en el trabajo geométrico que se detalló anteriormente. Es decir, la

preocupación principal gira en torno a como generar condiciones que permitan a los

alumnos involucrarse en la producción de conocimientos geométricos, no solo de aquellos

que son reconocidos en el sistema educativo con nombre y apellido (Teorema de Pitágoras,

Suma de ángulos interiores del triángulo, etc.) sino también de ellos referidos al tipo de

tarea que se despliega, a esa racionalidad propia del trabajo geométrico, pocas veces explicitada,

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