Matemáticas

Instituto Tecnológico de Iztapalapa

PROFESOR: René Tocohua Rojas

MATERIA: Investigación de Operaciones

ALUMNO: Alvarado Ledesma Abraham

CARRERA: ING. Sistemas Computacionales

GRUPO: 3Av

UNIDAD 3 Y 4

Índice

Introducción……………………………………..3

Unidad 3

Programación lineal…………………………….4

3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal.....................................5

3.2 Ilustración grafica de problemas de programación no lineal…………………………..7

3.3 Tipos de problemas de programación no lineal………………………………………………11

3.4 Optimización clásica………………………..13

3.4.1 Puntos de inflexión……………………….14

3.4.2 Máximos y mínimos………………………15

Unidad 4

Teoría de inventarios...………………………..16

4.1 sistemas de administración y control………

4.2 modelos determinísticos……………………..

4.2.1 lotes económicos sin déficit……………….

4.2.2 lotes económicos con déficit………………

Introducción

Las matemáticas prestan su servicio a la sociedad mediante la elaboración de modelos matemáticos de la realidad. Esta modelación consiste en crear un objeto conceptual que refleje las características relevantes de un fenómeno para, a partir de tal simplificación, llegar a extraer conclusiones que enriquezcan, en algún sentido, el conocimiento que hasta el momento se tiene del fenómeno. Una modelación de gran importancia y utilidad el la modelación lineal, la cual acude al empleo de funciones lineales para conseguir sus objetivos. Sin embargo, a medida que crece la complejidad de los fenómenos que nos rodean, comienza a hacerse necesario modelar fenómenos con los cuales las aproximaciones lineales son notoriamente ineficaces. Por esta razón es necesario emplear modelos no lineales que se ajustan de una manera más precisa a las realidades de alto grado de complejidad. Uno de los propósitos fundamentales con los cuales se construyen modelos matemáticos es el de obtener respuestas a problemas de optimización, esto es, a la toma de decisiones inmejorables. La modelación lineal tiene en los métodos simplex y del punto interior (de Karmarkar) unas herramientas de gran poder que le permiten resolver problemas con grandes cantidades de variables y restricciones. Este no es el caso de los modelos no lineales, en los cuales, como se verá, los caminos de fácil recorrido constituyen más la excepción que la norma. Sin embargo, el trabajo realizado en este campo ha estado guiado por unas grandes dosis de ingenio, que han llevado a la creación de algoritmos de base puramente matemática, a otros que mezclan resultados matemáticos con procesos heurísticos y, finalmente, como es el caso de los algoritmos genéticos, a emular los procesos de evolución biológica, que han llevado a muchas formas de vida a elevados niveles de complejidad y sofisticación, como estrategia para la resolución de problemas. El trabajo, de carácter exploratorio, ha pretendido ser algo más que una recopilación muda de resultados ya plenamente establecidos. No se ha dejado escapar la oportunidad de hacer, lo que se han considerado, pequeños aportes, en su mayoría de tipo pedagógico.

Programación no lineal

En matemáticas, Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.

Métodos de resolución del problema

Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es un poli topo, el problema es de Programación lineal y puede resolverse utilizando alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal.

Si la función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa (problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo, entonces se puede utilizar el método general de Optimización convexa

Existe una variedad de métodos para resolver problemas no convexos. Uno de ellos consiste en utilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de Ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones que forman un límite inferior del coste total en cada subdivisión. Mediante subdivisiones sucesivas, se obtendrá una solución cuyo coste es igual o inferior que el mejor límite inferior obtenido por alguna de las soluciones aproximadas. Esta solución es óptima, aunque posiblemente no sea única. El algoritmo puede ser parado antes, con la garantía de que la mejor solución será mejor que la solución encontrada en un porcentaje acotado.

3.1 conceptos básicos de problemas de programación no lineal

La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales.

Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permite obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientos algorítmicos de los problemas).

Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de óptimo, que sólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.

CONCEPTOS BASICOS

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria,

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