PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

UNIDAD I: PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

SEMANA 01: PROBABILIDAD

NIVEL I

1. Conteste si es verdadero o falso cada una de las siguientes proposiciones:

1. Una probabilidad puede tomar valores mayores que la unidad.                                                (     )
2. Sean A y B dos sucesos independientes, entonces la probabilidad que ocurran A y B es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.                                                                                          (     )
3. Si A y B dos sucesos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.                                                                                (     )
4. El Teorema de Bayes se aplica cuando existe un evento que intercepta a todos los eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos.                                                                                                      (     )

1. Sea el experimento aleatorio lanzamiento de dos dados regulares. Determine:

1. Su espacio muestral asociado a este experimento aleatorio.
2. Dos sucesos que sean mutuamente excluyentes.
3. ¿Cuántos elementos hay en el suceso la suma de los resultados sea a lo más ocho?

1. La gerencia de producción de una corporación realizo un estudio para determinar el tiempo, en minutos, necesario para que un técnico ejecute cierta tarea relacionada con el montaje de sus televisores.

1. Describa el espacio muestral correspondiente a este estudio.
2. Describa el evento E de que un técnico tarde tres minutos o menos para realizar la tarea.
3. Describa el evento F de que un técnico tarde más de tres minutos para realizar la tarea.

1. Sea [pic 2]el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio dado. Sean A, B, C y D eventos de [pic 3]definidos por:

[pic 4]

Determine su probabilidad para cada uno de los siguientes eventos:

1. P (B U C)´
2. P (D´∩ A)
3. P (D´∩ A) U B´
4. P (A U D)
5. P ([pic 5]∩ B)´

1. Dadas las probabilidades P(A) = 0.5, P(B) = 0.7 y P(A ∩ B) = 0.15:

1. Decir si los eventos A y B son independientes
2. Hallar P(A/B)
3. Hallar P(B/A)
4. ¿Es P(A/B) = P (B/A)?

NIVEL II

1. Sean A y B dos sucesos independientes tales que P(A) = 0.29 y P(B) = 0.43. Calcular la probabilidad de que ocurra exactamente uno de ellos.

1. Sean A y B dos sucesos cualesquiera tales que P(A) = 0.8; P (B) = 0.1 y P(A U B) = 0.3. Calcular la probabilidad de que ocurran a la vez.    

1. Una cafetería quiere conocer la opinión de sus clientes con respecto al servicio prestado y la calidad de sus productos. A cada cliente se le entrega un cuestionario para que lo conteste. De este cuestionario se seleccionó en forma aleatoria la pregunta de calidad del servicio. Los resultados obtenidos de la primera semana se muestran en el cuadro adjunto.

A partir del cuadro de valores, determine:

1. ¿La probabilidad que una persona elegida de manera aleatoria sea hombre?
2. ¿Cuál es la probabilidad que la persona elegida sea mujer o haya opinado que la calidad del servicio es regular?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que indique que el servicio es bueno, dado que es hombre?
4. ¿Cuál es la probabilidad que sea niño, dado que indico que el servicio es malo?

1. Cierto tipo de calculadoras aritméticas es utilizada para regular en campañas publicitarias. Éstas son manufacturadas en tres fábricas diferentes, la primera en Sudamérica, la segunda en África y la tercera en Europa. La de Sudamérica produce el doble de calculadoras que las de África y Europa; las dos últimas, producen el mismo número de calculadoras. También se sabe que el 1% de las calculadoras defectuosas son producidas por las fábricas de Sudamérica y África, mientras que 2% de las fabricadas en Europa son defectuosas. La compañía encargada de imprimir la publicidad en las calculadoras selecciona una calculadora al azar. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una calculadora defectuosa?

NIVEL III

1. Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente.

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