Matematicas

Tema 4. Integración por sustitución trigonométrica

Objetivos del tema

Al finalizar el tema serás capaz de:

Analizar cuándo y cómo aplicar el método de sustitución trigonométrica.

Introducción

Para calcular la longitud de arco se debe aplicar la siguiente fórmula

Al utilizar esta fórmula, ¿qué pasa si consideramos que ? La expresión se reduce a:

.

Hasta ahora has estudiado las reglas básicas de integración así como el método de sustitución y la fórmula para integrar por partes.

Con los conocimientos adquiridos hasta el momento, ¿podrías resolver esta integral ?

¿Qué tipo de función es ?

Por argumentos geométricos se puede encontrar el valor exacto de esta integral. ¿Cuál es?

¿Para resolver esta integral aplicarías las fórmulas y reglas básicas de integración?

¿Puedes resolverla con alguna sustitución?

¿Podrías resolverla aplicando el método de integración por partes?

Ninguna de las reglas o métodos de integración desarrollados hasta ahora nos permite calcular la anterior integral indefinida. Es por ello que es necesario estudiar una nueva técnica de integración conocida como sustitución trigonométrica.

En este tema aprenderás a identificar cuándo y cómo utilizar el método de sustitución trigonométrica para obtener la antiderivada de una función.

Contenido

Explicación del tema

Información sobre los contenidos principales del tema.

Bibliografía

Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.

Recursos de apoyo

Presentación que incluye las ideas principales del tema.

Actividad integradora 1

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración.

Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:

Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.

Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador.

Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde expongas tus explicaciones.

Resuelve los siguientes problemas:

Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes.

Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral: .

Resuelve siguientes integrales indefinidas:

Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Examen rápido. Prepárate para el examen rápido de este módulo.

Cierre

De acuerdo a lo analizado en este tema reflexiona y responde las siguientes preguntas:

¿Cuándo es conveniente aplicar el método de integrales trigonométricas?

¿Qué condiciones son necesarias para aplicar el método de sustitución trigonométrica?

¿Qué estrategias te ayudarían en la aplicación de la técnica de sustitución trigonométrica e integrales trigonométricas?

Ahora que ya sabes aplicar la técnica de integración por partes, estás listo para comprender el tema de fraccio

Tema 4. Integración por sustitución trigonométrica

Objetivos del tema

Al finalizar el tema serás capaz de:

Analizar cuándo y cómo aplicar el método de sustitución trigonométrica.

Introducción

Para calcular la longitud de arco se debe aplicar la siguiente fórmula

Al utilizar esta fórmula, ¿qué pasa si consideramos que ? La expresión se reduce a:

.

Hasta ahora has estudiado las reglas básicas de integración así como el método de sustitución y la fórmula para integrar por partes.

Con los conocimientos adquiridos hasta el momento, ¿podrías resolver esta integral ?

¿Qué tipo de función es ?

Por argumentos geométricos se puede encontrar el valor exacto de esta integral. ¿Cuál es?

¿Para resolver esta integral aplicarías las fórmulas y reglas básicas de integración?

¿Puedes resolverla con alguna sustitución?

¿Podrías resolverla aplicando el método de integración por partes?

Ninguna de las reglas o métodos de integración desarrollados hasta ahora nos permite calcular la anterior integral indefinida. Es por ello que es necesario estudiar una nueva técnica de integración conocida como sustitución trigonométrica.

En este tema aprenderás a identificar cuándo y cómo utilizar el método de sustitución trigonométrica para obtener la antiderivada de una función.

Contenido

Explicación del tema

Información sobre los contenidos principales del tema.

Bibliografía

Referencia bibliográfica que debes consultar para este tema en la página de bibliografía.

Recursos de apoyo

Presentación que incluye las ideas principales del tema.

Actividad integradora 1

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración.

Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa

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