Generación de variables aleatorias por computador

Generación de variables aleatorias por computador

Hay programas de computación que permiten generar decimales aleatorios de "igual probabilidad" entre 0 y 1 . Además los computadores incluyen rutinas para generar variables aleatorias normales estandarizadas  , a partir de las cuales se pueden generar valores para variables aleatorias normales con parámetros dados , si se realiza la transformación:[pic 1]

[pic 2]

Para que  , como se mostro antes.[pic 3]

Una manera sencilla de generar una variable aleatoria que se aproxime a una variable normal estandarizada es sumar 12 decimales aleatorios de "igual probabilidad" entre 0 y 1 luego restar 6. Se puede demostrar que la media de la variable resultante es 0 y que la varianza es 1; como se suman 12 observaciones independientes para producir la variable, el "teorema central del límite " de la estadística hace que su distribución sea aproximadamente normal.

La simulación se puede efectuar con variables aleatorias continuas en forma grafica , por consulta de tablas o por computador , si se emplea la distribución de probabilidad acumulada apropiada.

Simulación de sistemas complejos

Aunque la simulación es una herramienta útil para tratar problemas de colas, inventarios , análisis de riesgo y otros , su mayor contribución es quizás en el análisis de sistemas complejos. Muchos problemas de la vida real comprenden sistemas formados por muchos componentes interrelacionados; el sistema puede ser dinámico y cambiante con el tiempo y puede incluir sucesos inciertos o probabilísticos. La simulación puede ser la única técnica para el análisis cuantitativo de estos problemas.

Usaremos un ejemplo para ilustrar la aplicación de la simulación en estos problemas . Considere la operación de una línea de remolcadores por los ríos Ohio-Mississippi. La compañía de remolcadores es subsidiaria de una compañía de acero y recibe cargas de acero en una ciudad de Pittsburgh, para luego enviarlas por el rio a distintos puertos ubicados en el rio y en la costa del Golfo de México.

La figura 19-4 presenta un esquema de las operaciones del sistema. Las cargas de los remolcadores llegan al puerto de Pittsburgh de manera aleatoria, de acuerdo con la distribución de probabilidad de la figura 19-4. El destino de los remolcadores también varia ocasionalmente, lo cual se indica con la distribución de frecuencias de la figura. Si hay un remolcador disponible, se carga el acero; de lo contrario , deberá enviarse a través de otra compañía de remolcadores. Un remolcador comenzará con una línea de remolques cargados . En cada puerto se dejan los remolques destinados para dicho lugar. En nueva Orleans , los remolques destinados a los puertos de Pascagoula y Orange , en el golfo de México , se transfieren a otra línea y el remolcador regresa para recoger los remolques vacios. Estos están disponibles después de cierto periodo , lo cual es un suceso aleatorio . Al regresar a su puerto de origen , el remolcador vuelva a la cola de remolcadores disponibles y los remolques entran a la cola de remolques vacios , listos para ingresar de nuevo en el sistema.

La compañía tiene cuatro remolcadores y 127 remolques , los cuales pueden estar dispersos por el sistema en cualquier instante.

Se ha elaborado y programado en un computador un modelo de simulación de este sistema. Los elementos probabilísticos se incorporan por medio de la técnica de simulación de Montecarlo. El modelo del computador también debe llevar un registro del tiempo en el sistema; rastrear los remolcadores , los remolques y las limitaciones físicas del sistema; llevar los remolcadores y remolques de un puerto a otro de acuerdo con las distancias; y realizar otras funciones.

Una vez que se desarrolla un modelo de simulación de este tipo, la gerencia puede utilizarlo para ensayar políticas alternativas . Entre las reglas de programación que podrían probarse están:

1.- Que un remolcador salga de Pittsburgh a intervalos fijos sin importar cuantos remolques tenga.

2.- Que un remolcador salga cuando tenga por lo menos cierta cantidad de remolques, por ejemplo 16.

La simulación se ha utilizado mucho para tratar diversos tipos de problemas.
Hay modelos de simulación para sistemas de transporte , para fabricas y para operaciones de aeropuertos ; para el procesamiento jurídico , para servicios de ambulancias , etc.

Aunque los modelos de simulación de sistemas complejos pueden ser muy valiosos , tienen algunos inconvenientes. Su construcción tiende a ser costosa. También puede ser difícil validar una simulación compleja. Por otra parte , hay que determinar un periodo de inicialización apropiado y la duración de la simulación. Los métodos estadísticos pueden ser convenientes para determinar cuál debe ser la duración de la simulación y así saber si un resultado se debe a causas fortuitas o es sistemático.

Simulación de Montecarlo en hojas de calculo

Los programas de hojas de cálculo son bastante flexibles. Es fácil utilizarlos para efectuar simulaciones como las descritas en este capítulo, pero con frecuencia los manuales no lo indican.

La mejor manera de usar este apéndice es sentarse frente a un computador personal con un paquete de hoja de cálculo y seguir los pasos que se indican. En este capítulo se supondrá que usted conoce los elementos básicos para usar una hoja de cálculo.

Generación de valores aleatorios: La función @RAND

Antes de entrar en detalles, hay que presentar ciertos antecedentes del método de Montecarlo y la generación de valores aleatorios a partir de distribuciones.

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