RESPUESTA DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

RESPUESTA DE UN SISTEMA

DE SEGUNDO ORDEN

Sebastian Londoño Diaz. Sebastian Ochoa Giraldo. Sistemas dinámicos. Programa de ingeniería Electrónica, Facultad de Ingeniería, Universidad del Quindío - Colombia

Resumen-  En este trabajo se realizó el análisis, diseño simulación, y montaje de un sistema de segundo orden, el cual seguía una señal con un determinado sobre-impulso y un tiempo de estabilización. Para observar la respuesta las ecuaciones se utilizaron las herramientas de Matlab, LabView, Simulink, y para el diseño del circuito, programas como Proteus y CircuitMaker.

Abstract— this present work is intended to design a system of second-order basis with operational amplifiers to find your answer. This system will be simulated with computational tools MATLAB, SIMULINK, LABVIEW and PSPICE. Where is to prove that your answer is the same for all cases. Finally there will be a physical installation of the system and show that response on the oscilloscope.

OBJETIVOS

Determinar las ecuaciones correspondientes para el sistema teniendo en cuenta un sobre-impulso y un tiempo de establecimiento determinados.

Simular las ecuaciones del sistema y observar la respuesta gráficamente

Realizar un montaje físico el cual satisfaga las ecuaciones y la simulación

INTRODUCCION

La compresión de los sistemas dinámicos, proporciona información valiosa la cual se requiere al momento de empezar hacer control. El diseño de los sistemas de segundo orden, simulados y en físico, da una introducción al conocimiento de las condiciones y características que debe cumplir una señal de respuesta.

Se puede observar que al momento de realizar un proceso a una señal para su visualización las herramientas más eficientes son los simuladores como Matlab o LabView las cuales permiten conocer si la respuesta del sistema es adecuada con las condiciones y parámetros establecidos para llevar el montaje físico acabo con una mayor seguridad de su funcionamiento.

MARCO TEORICO

 Las características de desempeño de un sistema se especifican en términos de la respuesta transitoria, donde la respuesta transitoria de un sistema para una entrada depende de las condiciones iniciales. Por conveniencia al comparar respuestas transitorias de varios sistemas, es muy común  usar la condición inicial estándar para que el sistema esté en reposo al inicio, por lo cual la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero. De este modo, las características de esta respuesta se comparan con facilidad.[1]

La respuesta transitoria de un sistema de control práctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema  para una entrada, es común especificar lo siguiente:

1. Tiempo de retardo, td
2. Tiempo de levantamiento, tr
3. Tiempo pico, tp
4. Sobrepaso máximo, Mp
5. Tiempo de asentamiento, ts

[pic 3]

1. td: Es el tiempo retardado, requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final.

1. tr: Es el tiempo de levantamiento, requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95%  o  del 0 al 100% de su valor final.

1. tp: Es el tiempo pico, requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso.

1.  Mp: Es el sobre impulso máximo o valor pico máximo de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad.

Para obtener el tiempo de levantamiento, el tiempo pico, el sobre impulso y el tiempo de asentamiento del sistema de segundo orden. Estos valores se obtendrán en términos de ξ; y ωn. [2]

Tiempo de levantamiento:

[pic 4]

Tiempo pico:

[pic 5]

Sobre impulso:

[pic 6]

Tiempo de asentamiento (criterio del 4%) :

[pic 7] 

PROCEDIMIENTO

El primer paso que se realiza es mediante las ecuaciones de sobre-impulso y tiempo de establecimiento calcular ȝ y la frecuencia natural Wn con el fin de conocer las ganancias necesarias para la implementación del circuito, con estos valores calculados, se realiza la simulación en Simulink el cual nos muestra los procesos que debemos hacer y la respuesta y así comparar si esta cumple con los parámetros de tiempo y sobre-impulso establecidos por el profesor.

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