Fundamentos de programación lineal

1. Introducción a la programación lineal

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Figura 1. Linear Programming (Zaytsev, 2009).

La Investigación de Operaciones (IO) es una disciplina que, aplicando el método científico, es capaz de determinar la solución a distintos problemas. Los métodos usados por la IO son métodos cuantitativos y permiten a los gerentes, directivos o administradores de una organización, sustentar sus decisiones en análisis matemáticos. Estas propuestas de solución complementan la toma de decisiones de los administradores, quienes, además de tener experiencia y capacidad, pueden contar con un sustento matemático.

A través del desarrollo de esta Unidad se pretende que adquieras la competencia de resolver problemas de asignación y optimización de recursos mediante la formulación y solución de modelos matemáticos a partir de la programación lineal, la cual es una técnica creada por el científico estadounidense George Dantzig (1914 -2005) quien, en el año de 1947, desarrolló el método simplex para solución de modelos de programación lineal y a quien se le conoce como el padre de esta técnica. La programación lineal mantiene su vigencia hasta nuestros días por su alto nivel de efectividad y además es la técnica de la IO que se utiliza con mayor frecuencia, por la simplicidad de sus modelos.

El término programación no se refiere a un programa para algún dispositivo electrónico, sino que se relaciona en este ámbito con la planificación. El término lineal se adquiere directamente del concepto matemático relacionado con las ecuaciones lineales para determinar la solución a un conjunto de variables, las cuales son las que representarían las distintas actividades de la organización. Digamos entonces, que la programación lineal (PL) es una técnica de optimización matemática, que mediante un conjunto de ecuaciones lineales, ayuda a la planeación de distintas actividades que compiten por recursos comunes limitados.

2. Elementos de un modelo de PL

Un modelo matemático es una representación simbólica de un sistema mediante el lenguaje de las matemáticas. Este lenguaje se compone de elementos básicos, tales como:

• Números, que representan constantes
• Letras, que representan incógnitas o variables y
• Símbolos, que se usan para representar operaciones, igualdades o desigualdades

Con estos tres elementos se construyen los modelos de programación lineal que son el objeto de aprendizaje de esta Unidad. De manera general, un modelo de PL se desarrolla en tres etapas :

3. Problemas de asignación de recursos limitados

El formular un modelo matemático de asignación de recursos a ciertas actividades consiste en determinar el valor de n variables de decisión x1, x2,… xn. Cada una de estas variables se usa para representar un producto o actividad distintos de cada problema.

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