Matemáticas

Guia final de Matemáticas 3er grado de secundaria

TEMAS DE ALGEBRA

MONOMIOS

1. Menciona y ejemplifica las leyes de los exponentes:

a) Multiplicación de potencias

b) Potencia de otra potencia

c) Potencia de un producto

d) División de potencias

e) Exponente cero

f) Exponente negativo

2. ¿Qué es un monomio?

3. ¿Cuáles son las operaciones que se pueden hacer con monomios?

4. ¿En qué consisten cada una de las operaciones que se pueden hacer con monomios?

5. Resuelve las siguientes operaciones con monomios

a) 2a + 4a =

b) 6m) + (4m) =

c) (5xy) + (-3xy) =

d) (x3) + (4x3) + (2x3) =

e) (- 3a2b) + (4a2b) + (- 6a2b) =

POLINOMIOS

1. ¿Qué es un polinomio?

2. ¿Cuáles son las operaciones que se pueden hacer con polinomios?

3. ¿En qué consisten cada una de las operaciones que se pueden hacer con polinomios?

4. ¿Cómo sabemos cuál es el grado de un polinomio y cuál es su término independiente?

5. Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

a) X5 − 2x5 + x2 + 5

b) + 6X2 + 1

c) 1 – x3

d)

e) X4 + x5 + x3

f) x − 2x−8 + 6

g)

6. Escribe:

h) Un polinomio ordenado sin término independiente.

i) Un polinomio no ordenado y completo.

j) Un polinomio completo sin término independiente.

k) Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

7. Multiplicar:

a) (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3)

b) (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2)

c) (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3)

8. Dividir:

d) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) / (x2 + 3x − 2)

e) (x6 + 5x4 + 3x2 − 2x) / (x2 − x + 3)

f) P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1

9. Responde a las siguientes preguntas

g) ¿Qué es un binomio?

h) ¿A qué se refiere la expresión factorizar?

i) ¿Qué es el cuadrado de un binomio?

j) ¿Qué es un binomio conjugado?

k) Cómo se lleva a cabo el producto de binomios con un término común?

l) ¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto? Explica el procedimiento para factorizar un trinomio cuadrado perfecto.

m) Explica el procedimiento para factorizar una diferencia de cuadrados.

n) ¿Qué forma tienen las ecuaciones de segundo grado?

o) ¿Cómo se clasifican las ecuaciones de segundo grado?

p) Explica la fórmula general.

q) ¿Qué es la discriminante? Menciona los 3 casos de las raíces que se pueden dar.

10. Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

r) (x3 − 5x −1) : (x − 3)

s) (x6 − 1) : (x + 1)

t) (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)

u) (x10 − 1024) : (x + 2)

11. Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

v) (x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)

w) (x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

x) (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)

y) (x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)

12. Resuelve los siguientes ejercicios

z) Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.

aa) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.

bb) Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2

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