Trabajo Control Analogico

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIAS

CONTROL ANALOGICO

GRUPO 299005_5

TRABAJO COLABORTAIVO 2

ANDRES GABRIEL PERALTA ALEAN

C.C 10884691

27 de Octubre de 2011

DESARROLLO EJERCICIOS

1. Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que Mp=15% y realizar la sintonía del sistema.

Figura No 1.

METODO EMPLEADO PARA EL DESARROLLO DEL EJERCICIO

Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral 1; Ti y del tiempo derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una planta específica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta. (Se han propuesto numerosas reglas de sintonización para los controladores PID desde la propuesta de Ziegler-Nichols Se les encuentra en la literatura.

Las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols.)

Segundo Método de Ziegler-Nichols

En el segundo método, primero establecemos Ti = CC y Td = 0. Usando sólo la acción de control proporcional (véase la figura 2), incremente Kp de 0 a un valor crítico K, en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. (Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no se aplica este método.)

Por tanto, la ganancia crítica K, y el periodo Pa correspondiente se determinan experimentalmente (véase la figura 3). Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kp, 2; y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la tabla

Figura No. 2

Figura No. 3

El controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de Ziegler- Nichols se tiene:

Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y cero doble en S= -4/Pcr

Dado que la planta tiene un integrador, se usa el segundo método de las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Estableciendo Ti = CC y Td = 0, se obtiene la función de transferencia en lazo cerrado de la siguiente forma:

Para obtener el valor de Kp que hace el sistema marginalmente estable para que ocurra una oscilación sostenida la cual se obtiene mediante el criterio de estabilidad de Routh. Mediante la ecuación característica para el sistema de lazo cerrado

Ahora se convierte el arreglo de Routh en:

Polinomio:

Examinando los coeficientes de la primera columna del arreglo de Routh, se encuentra que ocurrirá una oscilación sostenida si Kp = 420. Por tanto, la ganancia crítica Kcr es Kcr = 420.

Con la ganancia Kp establecida igual a Kcr = 420, la ecuación característica se vuelve

Ecuación Característica:

Para encontrar la frecuencia de la oscilación sostenida, se sustituye s=jw en la ecuación característica:

Donde se puede determinar que la frecuencia de oscilación sostenida es de:

Por lo cual el periodo de oscilación sostenida es de:

Con base en los datos de la tabla de la Regla de sintonización de Ziegler basada en la ganancia critica Kcr y en el periodo Pcr tenemos:

Entonces la función de transferencia del Controlador PID es:

El controlador PID tiene un polo en el origen y cero dobles en:

Para analizar la respuesta escalón unitario del sistema. La función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) se obtiene mediante

2. Para el siguiente sistema determine:

1. Su controlabilidad.

2. Su observabilidad.

3. La matriz de realimentación de estados para que los nuevos polos de lazo cerrado se ubiquen en: s=-3, s=-4 y s=-5.

Donde:

 12

 10

 5

1

A   1

0 0 

B  0

C  3 5

 5



 0



1 0 

 

0

1. Controlabilidad del Sistema

12

10

5

1

A  

1 0 0 

B  0

 

 0 1 0 

 

0

Se encuentran las componentes AB y A2B:

12

10

5 1 12

...