Algebra Aplicada

Parte 1.

Lección 59 “Así aumenta”

Consigna

En parejas, escriban los términos que faltan y la regularidad que presenta cada sucesión.

1.  .  .  .  .  .  o 1 .  o 1 [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Regularidad: La regularidad de esta sucesión es de +  [pic 10]

.  .  .  .  .  . [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Regularidad: La regularidad de esta sucesión es de +  [pic 18]

1.  .  . 1 . 1  . 1  . 1  . 2 . 2  . 2  [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Regularidad: La regularidad de esta sucesión es de + [pic 26]

1.   , 1.5, 3, 6, 12, 24, 48, 96[pic 27]

Regularidad: La regularidad de esta sucesión es multiplicar por dos cada cantidad. Ejemplo: 0.75 x 2 = 1.5, 1.5 x 2 = 3, 3 x 2 = 6

1.  2, 5, 10, 17, 26, 37

Regularidad: La regularidad de esta sucesión es que sucesivamente se las cantidades se suman con números impares comenzando desde el 3 y terminando con el 11.  

Números impares utilizados: (3,5,7,9,11)

Ejemplo: 2 + 3 = 5, 5 + 5 = 10, 10 + 7 = 17. “Los números en rojo son los números impares que se suman.”

F) 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80

      Regularidad: Al igual que en el ejercicio anterior la regularidad de esta sucesión es la suma de números impares comenzando desde el 3 y terminando con el 17. Números impares utilizados: (3,5,7,9,11,13,15,17)

Al terminar anota lo siguiente:

¿Cuáles son los conocimientos previos que deben tener los alumnos de sexto grado para resolver estos problemas?

Yo considero que los conocimientos previos deben ser el conocimiento de las fracciones, así como también el como sumar o restar estas mismas, conocer las multiplicaciones ya que como vimos en un ejemplo fue necesario el uso de ellas, al igual que el conocer la clasificación de los números.

¿Cuál es la razón de ser de estos problemas para el desarrollo del pensamiento matemático de los alumnos? 

Bueno al menos desde mi punto de vista estos problemas ayudan a que el niño refuerce su previo conocimiento acerca de la suma y resta de fracciones, multiplicación, así como también que pueda recordar el uso y características de la clasificación de los números.

Al igual que en mi opinión este tipo de ejercicios les permite tener un indicio de lo que verán en el siguiente grado académico es decir la Secundaria donde se comienzan a ver operaciones algebraicas.

Identifica y menciona las diferencias y semejanzas entre los problemas de la consigna.

Semejanzas: Las semejanzas que yo pude encontrar en estos ejercicios fue que 3 ejemplos se tuvieron que realizar utilizando la suma de fracciones, otra semejanza que encontré es que en el ejercicio a) y c) la regularidad fue la misma (  y  ), otra semejanza que pude hallar fue en los ejercicios e) y f) donde en ambos se utilizo la suma de números impares al momento de solucionarlos.[pic 28][pic 29]

Diferencias: Se usaron 3 distintos métodos para solucionar los ejercicios (suma de fracciones, multiplicación, suma de números impares), aunque en los ejercicios e) y f) se utilizó el mismo método para resolverlos el resultado fue diferente en ambos.

2) Investigar en fuentes bibliográficas o internet la siguiente información, definir su concepto y acompañar cada caso con al menos dos ejemplos.

1. Qué es una sucesión matemática.

Una sucesión es una secuencia ordenada de números, como, por ejemplo: 3,6,9,12,12 o 2,4,6,8,10,12,14

1. Sucesiones numéricas y figurativas.

Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la propiedad de que hay un patrón de crecimiento que permite obtener todas las figuras del conjunto y una sucesión numérica es una relación entre los números naturales y los números reales de manera, que para cualquiera de aquellos obtenemos un número real.

Ejemplos:

Sucesión figurativa

[pic 30]

Sucesión Numérica: 3,6,9,12,12

1. Patrón o regla de formación.

Un patrón es una sucesión de elementos (auditivos, gestuales, gráficos…) que se construye siguiendo una regla, esa regla puede ser de repetición o de recurrencia.

Patrones de repetición:

Son aquellos en los que los distintos elementos son presentados en forma periódica.

Se pueden crear diversos patrones de repetición teniendo en cuenta su estructura.

[pic 31]

Patrones de recurrencia:

Son aquellos en los que la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su regla de formación, es decir, que puedes descubrir cuál será el siguiente elemento observando el comportamiento de los anteriores.

[pic 32]

1. Progresión aritmética.

Término general de una progresión aritmética (fórmula general)

Una progresión aritmética es una sucesión numérica donde cada término, excepto el primero, es igual al número anterior más una cantidad constante denominada diferencia (o distancia), representada con la letra d.

En otras palabas, podríamos decir que la progresión aritmética es el patrón que sigue la secuencia. Donde el patrón que sirve para determinar los términos que continúan en la secuencia, es sumando una cantidad fija (d) al número anterior.

Ejemplo de una secuencia según progresión aritmética;

[pic 33]

Es una progresión cuya diferencia es 8.

Término general

an= a1+(n-1) * d

1. Progresión geométrica.

Término general de una progresión geométrica (fórmula general)

Una progresión geométrica es una sucesión numérica donde cada término, excepto el primero, es igual al número anterior multiplicado por una cantidad constante denominada razón de la progresión, representada con la letra r.

En otras palabas, podríamos decir que la progresión geométrica es el patrón que sigue la secuencia. Donde el patrón que sirve para determinar los términos que continúan en la secuencia, es multiplicando por una cantidad fija (r) al número anterior.

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