Algunos Conceptos Matematicos

ALGUNOS CONCEPTOS MATEMATICOS

Sumatoria:

Cuando queremos escribir en forma simplificada la suma de un conjunto grande (e incluso infinito) de sumandos utilizamos una notación especial representada por la letra griega sigma ( Σ )

Si tenemos n sumandos, representamos a cada uno con la letra X.

El primer sumando es X1, el segundo es X2, … el último es Xn.

Entonces, una suma de X1+ X2+…+ Xn la representamos de la forma:

Xi es el “i-ésimo” sumando. En la notación de sumatoria estamos expresando que vamos a ir sumando las X, desde la que tiene subíndice 1 (i=1) hasta la que tiene subíndice n (i=n). La letra “i” representa el índice de la sumatoria.

Por ejemplo:

Tenemos los siguientes datos y queremos obtener su suma:

3, 8, 17, 5 . La forma “no simplificada” de representar esta suma sería: 3+ 8 + 17 + 5

Pero si identificamos cada dato de la siguiente forma:

X1=3; X2=8; X3=17; X4=5;

Podemos expresar la suma como una sumatoria: , lo cual simplifica la notación y está representando la misma suma:

Veremos que esta notación es importante para expresar varias de las herramientas estadísticas que veremos durante el curso.

Algunas propiedades de las sumatorias que utilizaremos en el curso:

• La suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado:

Ejemplo: X1=2, X2=4; Y1=5, Y2=1, Z1=8, Z2=1.

• La suma de una constante multiplicada por una variable es igual que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es

Donde a es una constante, es decir, un número que no está “indexado” en la sumatoria.

Ejemplo:

a=3; X1=5; X2=4; X3=2

La suma de una constante, es igual a n veces la constante, esto es:

Ejemplo:

Sea a=4, y n=3,

Fracciones, Razones, Proporciones y Porcentajes:

En el curso es importante manejar el concepto de proporcionalidad y algunas herramientas matemáticas asociadas.

Operando con fracciones

Recordemos algunas propiedades de la operatoria con fracciones:

ejemplo:

ejemplo:

Uniendo ambas propiedades:

ejemplo:

Proporcionalidad y regla de tres

Una razón entre dos cantidades es una comparación por cociente, para lo cual nos servimos de las fracciones: , tanto para expresarla como para calcularla. Sin embargo, muchas veces encontramos esta otra notación: a:b.

En las razones el numerador no es necesariamente un subconjunto

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