Hipotesis, Prueba Anova

PRUEBA DE HIPOTESIS

Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en cierto país durante el año pasado mostró una vida promedio de 71.8 años. Suponiendo una desviación estándar poblacional de 8.9 años. ¿Parecería esto indicar que la vida promedio hoy en día es mayor de 70 años? Utilice un nivel de significancia del 5%

n= 100

σ = 8.9

 = 71.8

α = 0.05

Ho : μ≤ 70 ; Ha: μ > 70

Z= "-μ" /█(σ@√n) => Z= (71.8-70)/(8.9⁄√100) = 2.022

Z0.05 = 1.645

Rta/: Se rechaza el planteamiento, en el que promedio es menor que 70. Por lo tanto, hoy en día la vida promedio es mayor a 70 años

Un doctor afirma que el 12& de todas las citas son canceladas durante un periodo de seis semanas. Se sabe que fueron canceladas 21 de las 200 citas del doctor. Haga una prueba con un nivel de significancia del 5% para determinar si la verdadera proporción de todas las citas que son canceladas es diferente del 12%.

P= 12%

n = 200

 = 21/200 = 0.105

α = 0.05 => α/2 = 0.025

Ho: P = 12% ; Ha : ≠ 12%

Z = "- P" /√((P(1-P))/n) => Z ="0.105-0.12" /√((0.12(1-0.12))/200) = -0.65

Z0.025 = -1.96 ^ 1.96

Rta:

De acuerdo con lo anterior es posible afirmar que la proporción de las citas canceladas si es igual al 12%. Entonces, es falso que la proposición se diferente de 12%.

De una muestra aleatoria de 203 anuncios publicados en revistas colombianas, 52 eran de deportes. De una muestra aleatoria independiente de 270 anuncios publicados en revistas brasileras, 56 eran de deportes. Usando un nivel 5%, contrastar frente a una alternativa bilateral, la hipótesis nula de que las proporciones de anuncios cómicos de las revistas colombianas y americanas son iguales.

N1 = 203 N2 = 270

n1 = 52 n2 = 56

1 =52/203 = 0,256 2 = 56/270 = 0,207

P0= (1 + 2)/2 = (0,256 + 0,207)/2 = 0,2315

α = 0.05 => α/2 = 0.025

Z= (〖(P ̅〗_1-P ̅_2)-(P_1-P_2))/√((P_0 (1-P_0 ))/n_(1 ) +(P_0 (1-P_0 ))/n_2 ) = ((0,256-0,207)-(0))/√(0.2315(1-0.2315)/203+0.2315(1-0.2315)/270) = 1,25

Z0.025 = -1.96 ^ 1.96

Rta: después de la prueba no se rechaza la hipótesis de que las proporciones de los anuncios comics de las revistas Colombianas y americanas son iguales.

Se llevó a cabo un estudio entre expertos matemáticos para conocer su opinión sobre las mujeres matemáticas. Se les pidió que evaluaran en una escala de 1 (Totalmente en desacuerdo) a 5 (Totalmente de acuerdo) la afirmación: “Las mujeres matemáticas tienen la misma oferta de trabajo que los hombres”. Para una muestra aleatoria de 186 hombres de esta profesión, la respuesta mediante fue de 4.059 con una desviación típica de 0,839. Para una muestra aleatoria independiente de 172 mujeres matemáticas, la respuesta media fue 3.680 con una desviación típica de 0.966. Utilice un nivel de significancia del 5% para contrastar la hipótesis nula de que las dos medias poblacionales son iguales frente a la alternativa de que la verdadera media es mayor para los hombres.

n1 = 186 n2 = 172

1 = 4.059 2 = 3.680

S1 = 0,839 S2 = 0.966

α = 0.05 => α/2 = 0.025

Ho : μ1 = μ2 ; Ha : μ1 ≠ μ2

Z = (("" _1-"" _2 )-(μ_1-μ_2))/√((S_1^2)/n_1 +(S_2^2)/n_2 ) = ((4.059- 3.680)-(0))/√(((0,839)^2)/186+(( 0.966)^2)/172) = 3.95

Z0.025 = -1.96 ^ 1.96

Rta: Podemos decir con lo encontrado que se rechaza la hipótesis

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